Subgroups — #6497599

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#27918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3227	—	2	16	no	—
16	#3226	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	—	2	2	no	—
29	#2862	—	2	2	no	—
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	4	yes	—
33	#2858	—	2	2	no	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#127	—	2	2	no	—
38	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#391	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	—	2	2	no	—
41	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2092	C₂²	1	32	yes	—
44	#1961	C₂²	1	16	yes	—
45	#1847	C₂²	1	16	yes	—
46	#1767	C₂²	1	4	yes	—
47	#1749	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#500	—	2	16	no	—
89	#498	—	2	16	no	—
90	#486	—	2	16	no	—
91	#486	—	2	16	no	—
92	#481	—	2	32	no	—
93	#480	—	2	32	no	—
94	#476	—	2	32	no	—
95	#474	—	2	32	no	—
96	#431	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	—	2	8	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	C₂³	1	8	yes	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	C₂³	1	4	yes	—
117	#382	—	2	8	no	—
118	#382	C₂³	1	8	yes	—
119	#382	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	16	no	—
165	#127	—	4	8	no	—
166	#127	—	4	8	no	—
167	#124	—	4	16	no	—
168	#124	—	4	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	4	32	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	32	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#107	—	2	32	no	—
213	#106	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	#102	—	2	32	no	—
216	#102	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	#97	—	2	16	no	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	8	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	#127	1	4	yes	—
301	C₄²	#127	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	Q₈	—	8	8	no	—
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	8	32	no	—
322	D₄	—	8	16	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	8	16	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
378	C₄	#3153	1	4	yes	—
379	C₄	#3499	1	4	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60864	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
4. C₂×#2862	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33235	C₂	semidirect
7. #30278	C₂	semidirect
8. #28521	C₂	semidirect
9. #27918	C₂	semidirect
10. #20463	C₂	semidirect
96. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3226	2
#36644	2
C₂×#2862	2
#33314	2
#33235	2
#30278	2
#28521	2
#27918	2
#20463	2