Subgroups — #6497601

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28518	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#27916	C₂	1	8	yes	maximal
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3231	—	2	32	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#479	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	—	2	2	no	—
28	#2859	C₂²	1	4	yes	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	#2857	—	2	2	no	—
31	#2857	—	2	2	no	—
32	#2857	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#2285	—	2	2	no	—
38	#2285	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2096	C₂²	1	16	yes	—
41	#2095	C₂²	1	16	yes	—
42	#1960	C₂²	1	16	yes	—
43	#1847	C₂²	1	16	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	#533	—	2	16	no	—
49	#533	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	16	no	—
75	#498	—	2	16	no	—
76	#487	—	2	16	no	—
77	#487	—	2	16	no	—
78	#485	—	2	64	no	—
79	#479	—	2	64	no	—
80	#431	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#380	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄³	D₄	1	2	yes	—
112	C₄³	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	#125	—	2	16	no	—
135	#125	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#107	—	2	32	no	—
184	#106	—	2	32	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	#103	—	2	32	no	—
187	#103	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	#127	1	4	yes	—
253	C₄²	#127	1	4	yes	—
254	C₄²	#137	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#3150	1	4	yes	—
316	C₄	#3152	1	4	yes	—
317	C₄	#3499	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#60865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33314	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #30280	C₂	semidirect
7. #30279	C₂	semidirect
8. #28518	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
#36645	2
#33314	2
#33236	2
#30280	2
#30279	2
#28518	2
#27916	2
#20463	2