Subgroups — #6497630

Order 512.

2029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#28523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#27915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#27911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3240	—	2	8	no	—
29	#3235	—	2	8	no	—
30	#3233	—	2	8	no	—
31	#3228	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#482	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2856	C₂²	1	2	yes	—
71	#2850	C₂²	1	2	yes	—
72	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2660	C₂²	1	2	yes	—
78	#2660	C₂²	1	2	yes	—
79	#2659	—	2	2	no	—
80	#2659	—	2	2	no	—
81	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2610	—	2	2	no	—
85	#2603	—	2	2	no	—
86	#2543	—	2	2	no	—
87	#2430	—	2	2	no	—
88	#2399	—	2	2	no	—
89	#2399	—	2	2	no	—
90	#2328	C₂²	1	2	yes	—
91	#2326	C₂²	1	2	yes	—
92	#2285	C₂²	1	2	yes	—
93	#2285	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2097	C₂²	1	2	yes	—
96	#2097	C₂²	1	2	yes	—
97	#2096	C₂²	1	2	yes	—
98	#2095	C₂²	1	2	yes	—
99	#2094	C₂²	1	2	yes	—
100	#2094	C₂²	1	2	yes	—
101	#2094	C₂²	1	2	yes	—
102	#2093	C₂²	1	2	yes	—
103	#2093	C₂²	1	2	yes	—
104	#2093	C₂²	1	2	yes	—
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2092	C₂²	1	2	yes	—
107	#2092	C₂²	1	2	yes	—
108	#2092	C₂²	1	2	yes	—
109	#2092	C₂²	1	2	yes	—
110	#2092	C₂²	1	2	yes	—
111	#1961	C₂²	1	2	yes	—
112	#1961	C₂²	1	2	yes	—
113	#1959	C₂²	1	2	yes	—
114	#1959	C₂²	1	2	yes	—
115	#1958	C₂²	1	2	yes	—
116	#1958	C₂²	1	2	yes	—
117	#1957	C₂²	1	2	yes	—
118	#1957	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	2	yes	—
121	#1847	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	2	yes	—
124	#1846	C₂²	1	2	yes	—
125	#1845	C₂²	1	2	yes	—
126	#1844	C₂²	1	2	yes	—
127	#1768	C₂²	1	2	yes	—
128	#1768	C₂²	1	2	yes	—
129	#1749	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
131	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	#533	—	2	4	no	—
137	#533	—	2	4	no	—
138	#533	—	2	4	no	—
139	#533	—	2	4	no	—
140	#532	—	2	4	no	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	4	no	—
150	#529	—	2	4	no	—
151	C₂×#126	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#123	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	4	no	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	2	4	no	—
185	#501	—	2	4	no	—
186	#501	—	2	4	no	—
187	#501	—	2	4	no	—
188	#500	—	2	4	no	—
189	#499	—	2	4	no	—
190	#499	—	2	4	no	—
191	#498	—	2	4	no	—
192	#490	—	2	4	no	—
193	#490	—	2	4	no	—
194	#489	—	2	4	no	—
195	#489	—	2	4	no	—
196	#488	—	2	4	no	—
197	#488	—	2	4	no	—
198	#486	—	2	4	no	—
199	#486	—	2	4	no	—
200	#485	—	2	4	no	—
201	#485	—	2	4	no	—
202	#485	—	2	8	no	—
203	#482	—	2	8	no	—
204	#482	—	2	8	no	—
205	#482	—	2	4	no	—
206	#482	—	2	4	no	—
207	#482	—	2	8	no	—
208	#482	—	2	8	no	—
209	#482	—	2	8	no	—
210	#479	—	2	8	no	—
211	#478	—	2	8	no	—
212	#478	—	2	8	no	—
213	#478	—	2	8	no	—
214	#477	—	2	4	no	—
215	#476	—	2	4	no	—
216	#476	—	2	8	no	—
217	#475	—	2	4	no	—
218	#474	—	2	4	no	—
219	#474	—	2	8	no	—
220	#432	D₄	1	8	yes	complemented
221	#431	D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#398	—	2	2	no	—
277	#398	—	2	4	no	—
278	#398	—	2	4	no	—
279	#398	—	2	2	no	—
280	#398	—	2	2	no	—
281	#398	—	2	2	no	—
282	#398	—	2	2	no	—
283	#397	—	2	2	no	—
284	#395	—	2	2	no	—
285	#395	—	2	4	no	—
286	#395	—	2	4	no	—
287	#395	—	2	2	no	—
288	#395	—	2	2	no	—
289	#395	—	2	2	no	—
290	#395	—	2	2	no	—
291	#394	—	2	2	no	—
292	#394	—	2	2	no	—
293	#393	—	2	2	no	—
294	#392	—	2	2	no	—
295	#392	—	2	2	no	—
296	#391	C₂³	1	2	yes	—
297	#390	—	2	4	no	—
298	#390	C₂³	1	2	yes	—
299	#390	C₂³	1	2	yes	—
300	#390	C₂³	1	2	yes	—
301	#388	—	2	4	no	—
302	#388	—	2	4	no	—
303	#386	—	2	4	no	—
304	#386	—	2	4	no	—
305	#386	—	2	4	no	—
306	#385	—	2	4	no	—
307	#384	C₂³	1	2	yes	—
308	#384	C₂³	1	2	yes	—
309	#384	C₂³	1	2	yes	—
310	#384	C₂³	1	2	yes	—
311	#384	C₂³	1	2	yes	—
312	#382	C₂³	1	2	yes	—
313	#382	C₂³	1	2	yes	—
314	#382	C₂³	1	2	yes	—
315	#382	C₂³	1	2	yes	—
316	#382	C₂³	1	2	yes	—
317	#380	—	2	4	no	—
318	#380	—	2	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	#376	D₄	1	2	yes	—
322	#376	D₄	1	2	yes	—
323	#376	C₂³	1	2	yes	—
324	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
327	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	#336	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#41	—	4	4	no	—
333	C₂×#41	—	8	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#126	—	4	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	4	4	no	—
387	#123	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	4	4	no	—
399	#121	—	8	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
523	#97	—	2	4	no	—
524	#97	—	2	4	no	—
525	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄×C₈	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	#95	—	2	4	no	—
537	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
538	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	8	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	#127	1	4	yes	—
689	C₄²	#127	1	4	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
695	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	Q₈	—	8	4	no	—
716	Q₈	—	8	4	no	—
717	Q₈	—	8	4	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	16	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	8	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
799	C₂²	#3584	1	2	yes	—
800	C₂²	#3585	1	2	yes	—
801	C₄	—	2	8	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3499	1	2	yes	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	16	1	no	—
823	C₂	—	16	2	no	—
824	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60875	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35303	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3240	C₂	semidirect
2. C₂×#3235	C₂	semidirect
3. C₂×#3233	C₂	semidirect
4. C₂×#3228	C₂	semidirect
6. #34642	C₂	semidirect
7. #33319	C₂	semidirect
8. #33318	C₂	semidirect
9. #33228	C₂	semidirect
10. #33228	C₂	semidirect
11. #30290	C₂	semidirect
12. #30289	C₂	semidirect
13. #30287	C₂	semidirect
14. #30287	C₂	semidirect
15. #28525	C₂	semidirect
16. #28525	C₂	semidirect
17. #28524	C₂	semidirect
18. #28523	C₂	semidirect
19. #27917	C₂	semidirect
20. #27915	C₂	semidirect
21. #27911	C₂	semidirect
22. #27907	C₂	semidirect
23. #20469	C₂	semidirect
220. #432	D₄	semidirect
221. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3240	2
C₂×#3235	2
C₂×#3233	2
C₂×#3228	2
#35303	2
#34642	2
#33319	2
#33318	2
#33228	2
#30290	2
#30289	2
#30287	2
#28525	2
#28524	2
#28523	2
#27917	2
#27915	2
#27911	2
#27907	2
#20469	2