Subgroups — #6497654

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3242	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27922	C₂	1	4	yes	maximal
13	#27919	C₂	1	2	yes	maximal
14	#27916	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
18	#3242	—	2	32	no	—
19	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2660	C₂²	1	2	yes	—
40	#2660	C₂²	1	2	yes	—
41	#2642	C₂²	1	2	yes	—
42	#2621	C₂²	1	2	yes	—
43	#2550	—	2	4	no	—
44	#2549	—	2	4	no	—
45	#2506	—	2	4	no	—
46	#2496	—	2	4	no	—
47	#2327	C₂²	1	2	yes	—
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	4	yes	—
54	#2097	C₂²	1	4	yes	—
55	#2097	C₂²	1	4	yes	—
56	#2097	C₂²	1	4	yes	—
57	#2096	C₂²	1	4	yes	—
58	#2096	C₂²	1	4	yes	—
59	#2095	C₂²	1	4	yes	—
60	#2095	C₂²	1	4	yes	—
61	#1960	C₂²	1	2	yes	—
62	#1960	C₂²	1	2	yes	—
63	#1960	C₂²	1	2	yes	—
64	#1960	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	4	yes	—
66	#1956	C₂²	1	4	yes	—
67	#1847	C₂²	1	2	yes	—
68	#1847	C₂²	1	2	yes	—
69	#1847	C₂²	1	2	yes	—
70	#1847	C₂²	1	2	yes	—
71	#1847	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	4	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1767	C₂²	1	2	yes	—
75	#1750	C₂²	1	2	yes	—
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	#1746	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#544	—	2	16	no	—
81	#541	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#501	—	2	16	no	—
104	#499	—	2	16	no	—
105	#491	—	2	16	no	—
106	#487	—	2	16	no	—
107	#485	—	2	16	no	—
108	#485	—	2	16	no	—
109	#484	—	2	16	no	—
110	#483	—	2	16	no	—
111	#479	—	2	16	no	—
112	#479	—	2	16	no	—
113	#477	—	2	16	no	—
114	#475	—	2	16	no	—
115	#433	D₄	1	16	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#400	—	2	8	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#395	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	8	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	4	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#126	—	4	16	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	4	16	no	—
205	#125	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	8	no	—
257	#107	—	2	8	no	—
258	#107	—	2	8	no	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#106	—	2	8	no	—
261	#106	—	2	8	no	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	#106	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	16	4	no	—
376	Q₈	—	16	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	16	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3586	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	#3499	1	4	yes	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#60651	1	2	yes	—
438	C₂	#60869	1	2	yes	—
439	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33317	C₂	semidirect
5. #33315	C₂	semidirect
6. #33236	C₂	semidirect
7. #33232	C₂	semidirect
8. #30288	C₂	semidirect
9. #28526	C₂	semidirect
10. #28522	C₂	semidirect
11. #28518	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3242	2
#35330	2
#35319	2
#33317	2
#33315	2
#33236	2
#33232	2
#30288	2
#28526	2
#28522	2
#28518	2
#27922	2
#27919	2
#27916	2
#20465	2