Subgroups — #6497660

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35281	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#27930	C₂	1	8	yes	maximal
10	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#3230	—	2	16	no	—
14	#3170	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	4	yes	—
32	#2862	C₂²	1	4	yes	—
33	#2660	—	2	4	no	—
34	#2567	C₂²	1	8	yes	—
35	#2546	—	2	4	no	—
36	#2502	C₂²	1	8	yes	—
37	#2434	—	2	4	no	—
38	#2317	—	2	4	no	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2095	C₂²	1	32	yes	—
41	#1969	C₂²	1	16	yes	—
42	#1845	C₂²	1	16	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	—	2	16	no	—
72	#500	—	2	8	no	—
73	#500	—	2	8	no	—
74	#500	—	2	4	no	—
75	#500	—	2	16	no	—
76	#494	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	8	no	—
78	#487	—	2	16	no	—
79	#484	—	2	32	no	—
80	#477	—	2	32	no	—
81	#467	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
83	#431	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#107	—	2	16	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#398	—	2	16	no	—
100	#395	—	2	16	no	—
101	#391	—	2	8	no	—
102	#391	C₂³	1	16	yes	—
103	#389	—	2	16	no	—
104	#385	—	2	16	no	—
105	#384	—	2	8	no	—
106	#384	C₂³	1	16	yes	—
107	#382	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#376	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	8	16	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	#117	Q₁₆	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	16	no	—
180	#107	—	2	16	no	—
181	#107	—	2	8	no	—
182	#107	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#103	—	2	16	no	—
185	#103	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#95	—	2	32	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	#127	1	4	yes	—
253	C₄²	#127	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	8	16	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	Q₈	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄	#494	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	#536	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3499	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
315	C₄	#3155	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
317	C₄	#3499	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#62472	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33312	C₂	semidirect
6. #33242	C₂	semidirect
7. #30279	C₂	semidirect
8. #28531	C₂	semidirect
151. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3170	2
C₂²×#500	2
#35281	2
#33312	2
#33242	2
#30279	2
#28531	2
#27930	2
C₈×#117	2