Subgroups — #6497665

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27928	C₂	1	2	yes	maximal
15	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3233	—	2	16	no	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	#3160	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2861	C₂²	1	4	yes	—
50	#2859	C₂²	1	4	yes	—
51	#2663	—	2	4	no	—
52	#2604	—	2	4	no	—
53	#2568	C₂²	1	2	yes	—
54	#2567	C₂²	1	2	yes	—
55	#2563	C₂²	1	2	yes	—
56	#2542	C₂²	1	2	yes	—
57	#2500	C₂²	1	4	yes	—
58	#2499	C₂²	1	4	yes	—
59	#2415	—	2	4	no	—
60	#2323	—	2	4	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	4	yes	—
63	#2097	C₂²	1	4	yes	—
64	#2096	C₂²	1	4	yes	—
65	#2095	C₂²	1	4	yes	—
66	#2094	C₂²	1	4	yes	—
67	#2093	C₂²	1	4	yes	—
68	#2092	C₂²	1	4	yes	—
69	#2092	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1968	C₂²	1	4	yes	—
75	#1968	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1846	C₂²	1	2	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1844	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#500	—	2	4	no	—
121	#500	—	2	4	no	—
122	#499	—	2	8	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#499	—	2	4	no	—
125	#499	—	2	16	no	—
126	#498	—	2	8	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#488	—	2	8	no	—
129	#488	—	2	16	no	—
130	#485	—	2	16	no	—
131	#482	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#475	—	2	8	no	—
135	#474	—	2	8	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#465	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	#431	D₄	1	8	yes	—
143	#427	—	2	8	no	—
144	#427	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	4	no	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	8	no	—
182	#395	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	8	no	—
184	#393	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	8	no	—
192	#389	—	2	8	no	—
193	#388	—	2	8	no	—
194	#388	—	2	8	no	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#387	—	2	8	no	—
197	#384	C₂³	1	4	yes	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#382	C₂³	1	4	yes	—
200	#382	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#376	D₄	1	2	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#126	—	4	8	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#125	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#123	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	2	2	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	8	no	—
317	#107	—	2	8	no	—
318	#106	—	2	8	no	—
319	#106	—	2	8	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	4	4	no	—
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	D₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	#127	1	4	yes	—
456	C₄²	#127	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	Q₈	—	8	8	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	#536	1	4	yes	—
529	C₈	#536	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
544	C₂²	#3584	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#3147	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#62475	1	2	yes	—
567	C₂	#62476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3233	C₂	semidirect
3. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #35201	C₂	semidirect
5. #33311	C₂	semidirect
6. #33240	C₂	semidirect
7. #30282	C₂	semidirect
8. #28532	C₂	semidirect
9. #28531	C₂	semidirect
10. #28530	C₂	semidirect
11. #28529	C₂	semidirect
12. #28528	C₂	semidirect
13. #28527	C₂	semidirect
15. #27927	C₂	semidirect
16. #27925	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3233	2
C₂×#3168	2
C₂×#3160	2
#35201	2
#33311	2
#33240	2
#30282	2
#28532	2
#28531	2
#28530	2
#28529	2
#28528	2
#28527	2
#27928	2
#27927	2
#27925	2
C₈×#117	2