Subgroups — #6497668

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#27938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3230	—	2	8	no	—
19	#3227	—	2	8	no	—
20	#3167	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2868	C₂²	1	2	yes	—
43	#2862	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	—
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2660	—	2	2	no	—
47	#2640	—	2	2	no	—
48	#2567	C₂²	1	4	yes	—
49	#2563	C₂²	1	4	yes	—
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2546	—	2	2	no	—
52	#2504	C₂²	1	4	yes	—
53	#2502	C₂²	1	4	yes	—
54	#2436	—	2	2	no	—
55	#2434	—	2	2	no	—
56	#2317	—	2	2	no	—
57	#2311	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2097	C₂²	1	16	yes	—
60	#2093	C₂²	1	16	yes	—
61	#1973	C₂²	1	16	yes	—
62	#1847	C₂²	1	16	yes	—
63	#1770	C₂²	1	4	yes	—
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	2	16	no	—
112	#500	—	2	8	no	—
113	#500	—	2	8	no	—
114	#500	—	2	8	no	—
115	#498	—	2	4	no	—
116	#498	—	2	8	no	—
117	#492	—	2	4	no	—
118	#487	—	2	4	no	—
119	#487	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	4	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#484	—	2	16	no	—
123	#481	—	2	16	no	—
124	#477	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	16	no	—
126	#465	—	2	16	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	#431	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#107	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#398	—	2	8	no	—
148	#397	—	2	8	no	—
149	#395	—	2	8	no	—
150	#393	—	2	8	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	C₂³	1	8	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#389	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#384	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	8	yes	—
162	#382	—	2	4	no	—
163	#382	C₂³	1	8	yes	—
164	#380	—	2	8	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#376	D₄	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#125	—	4	4	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#124	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	2	16	no	—
280	#107	—	2	16	no	—
281	#107	—	2	16	no	—
282	#106	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#97	—	2	16	no	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	8	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	#127	1	4	yes	—
393	C₄²	#127	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	8	8	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	Q₈	—	8	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₈	#536	1	8	yes	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#3499	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×#497	1	4	yes	—
478	C₄	#3155	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
480	C₄	#3499	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	16	2	no	—
483	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#62480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3230	C₂	semidirect
4. C₂²×#500	C₂	semidirect
6. #35281	C₂	semidirect
7. #33314	C₂	semidirect
8. #33252	C₂	semidirect
9. #30281	C₂	semidirect
10. #30276	C₂	semidirect
11. #28539	C₂	semidirect
12. #27938	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3227	2
C₂×#3167	2
C₂²×#500	2
#35289	2
#35281	2
#33314	2
#33252	2
#30281	2
#30276	2
#28539	2
#27938	2
#20473	2