Subgroups — #6497671

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27936	C₂	1	8	yes	maximal
11	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#3231	—	2	16	no	—
15	#3170	—	2	8	no	—
16	#3160	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	C₂²	1	2	yes	—
36	#2862	C₂²	1	2	yes	—
37	#2862	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	—	2	4	no	—
40	#2565	—	2	4	no	—
41	#2565	C₂²	1	8	yes	—
42	#2499	—	2	4	no	—
43	#2499	C₂²	1	8	yes	—
44	#2327	—	2	4	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2097	C₂²	1	16	yes	—
47	#2095	C₂²	1	16	yes	—
48	#1971	C₂²	1	16	yes	—
49	#1847	C₂²	1	16	yes	—
50	#1770	C₂²	1	4	yes	—
51	#1752	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#500	—	2	4	no	—
80	#500	—	2	4	no	—
81	#500	—	2	4	no	—
82	#500	—	2	8	no	—
83	#499	—	2	16	no	—
84	#498	—	2	8	no	—
85	#498	—	2	8	no	—
86	#494	—	2	4	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#487	—	2	8	no	—
89	#487	—	2	8	no	—
90	#485	—	2	32	no	—
91	#479	—	2	32	no	—
92	#467	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	#431	D₄	1	8	yes	—
95	#427	—	2	16	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#398	—	2	16	no	—
114	#397	—	2	16	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#387	—	2	16	no	—
122	#387	—	2	16	no	—
123	#384	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	8	yes	—
125	#382	—	2	4	no	—
126	#382	—	2	4	no	—
127	#382	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#376	D₄	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	8	no	—
204	#107	—	2	8	no	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	16	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#97	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#95	—	2	16	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	2	16	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	#127	1	4	yes	—
286	C₄²	#127	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	#536	1	8	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3499	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	#3150	1	4	yes	—
349	C₄	#3156	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
351	C₄	#3499	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#62482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33255	C₂	semidirect
7. #30281	C₂	semidirect
8. #30279	C₂	semidirect
9. #28538	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3170	2
C₂×#3160	2
#35322	2
#33314	2
#33255	2
#30281	2
#30279	2
#28538	2
#27936	2
#20473	2