Subgroups — #6497672

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28536	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#27935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#3228	—	2	16	no	—
15	#3169	—	2	8	no	—
16	#3160	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	C₂²	1	2	yes	—
36	#2862	C₂²	1	2	yes	—
37	#2858	C₂²	1	2	yes	—
38	#2858	C₂²	1	2	yes	—
39	#2620	—	2	4	no	—
40	#2566	C₂²	1	8	yes	—
41	#2545	—	2	4	no	—
42	#2500	C₂²	1	8	yes	—
43	#2432	—	2	4	no	—
44	#2326	—	2	4	no	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2093	C₂²	1	16	yes	—
47	#2092	C₂²	1	16	yes	—
48	#1972	C₂²	1	16	yes	—
49	#1847	C₂²	1	16	yes	—
50	#1770	C₂²	1	4	yes	—
51	#1752	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#500	—	2	4	no	—
82	#500	—	2	4	no	—
83	#500	—	2	4	no	—
84	#500	—	2	8	no	—
85	#499	—	2	16	no	—
86	#498	—	2	8	no	—
87	#498	—	2	8	no	—
88	#493	—	2	4	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#486	—	2	8	no	—
91	#486	—	2	8	no	—
92	#482	—	2	32	no	—
93	#478	—	2	32	no	—
94	#466	—	2	16	no	—
95	C₄×D₈	—	2	16	no	—
96	#431	D₄	1	8	yes	—
97	#427	—	2	16	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#396	—	2	16	no	—
116	#394	—	2	16	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	C₂³	1	8	yes	—
123	#388	—	2	16	no	—
124	#385	—	2	16	no	—
125	#384	—	2	4	no	—
126	#384	C₂³	1	8	yes	—
127	#382	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#376	D₄	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#41	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	8	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#124	—	4	16	no	—
167	#124	—	4	8	no	—
168	#124	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	8	no	—
209	#107	—	2	8	no	—
210	#107	—	2	8	no	—
211	#107	—	2	16	no	—
212	#106	—	2	16	no	—
213	#106	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#102	—	2	16	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#97	—	2	16	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	8	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	#127	1	4	yes	—
296	C₄²	#127	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	8	16	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	#536	1	8	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	16	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3499	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#3150	1	4	yes	—
368	C₄	#3155	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
370	C₄	#3499	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#62481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
3. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #35298	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33254	C₂	semidirect
7. #30278	C₂	semidirect
8. #30276	C₂	semidirect
9. #28536	C₂	semidirect
10. #27935	C₂	semidirect
11. #20473	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3169	2
C₂×#3160	2
#35298	2
#33314	2
#33254	2
#30278	2
#30276	2
#28536	2
#27935	2
#20473	2