Subgroups — #6497677

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#27945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3231	—	2	8	no	—
23	#3226	—	2	8	no	—
24	#3182	—	2	8	no	—
25	#3165	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2660	—	2	2	no	—
61	#2620	—	2	2	no	—
62	#2567	C₂²	1	4	yes	—
63	#2566	C₂²	1	4	yes	—
64	#2546	—	2	2	no	—
65	#2545	—	2	2	no	—
66	#2502	C₂²	1	4	yes	—
67	#2500	C₂²	1	4	yes	—
68	#2434	—	2	2	no	—
69	#2432	—	2	2	no	—
70	#2326	—	2	2	no	—
71	#2317	—	2	2	no	—
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2097	C₂²	1	8	yes	—
74	#2095	C₂²	1	8	yes	—
75	#2094	C₂²	1	8	yes	—
76	#2093	C₂²	1	8	yes	—
77	#1973	C₂²	1	8	yes	—
78	#1968	C₂²	1	8	yes	—
79	#1847	C₂²	1	8	yes	—
80	#1845	C₂²	1	8	yes	—
81	#1771	C₂²	1	4	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#533	—	2	4	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	—	2	16	no	—
137	#500	—	2	4	no	—
138	#500	—	2	4	no	—
139	#500	—	2	4	no	—
140	#500	—	2	4	no	—
141	#500	—	2	4	no	—
142	#500	—	2	4	no	—
143	#498	—	2	4	no	—
144	#498	—	2	4	no	—
145	#498	—	2	4	no	—
146	#492	—	2	4	no	—
147	#487	—	2	4	no	—
148	#487	—	2	4	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#486	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#485	—	2	16	no	—
154	#480	—	2	16	no	—
155	#479	—	2	16	no	—
156	#474	—	2	16	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#440	—	2	16	no	—
159	#431	D₄	1	8	yes	—
160	#428	—	2	16	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#398	—	2	8	no	—
187	#396	—	2	8	no	—
188	#395	—	2	8	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	8	no	—
201	#388	—	2	8	no	—
202	#385	—	2	8	no	—
203	#385	—	2	8	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	4	yes	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#384	C₂³	1	4	yes	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	D₄	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	8	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	4	4	no	—
277	#124	—	4	4	no	—
278	#124	—	4	8	no	—
279	#124	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	8	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#107	—	2	8	no	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#107	—	2	8	no	—
353	#107	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#97	—	2	8	no	—
366	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	8	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	#127	1	4	yes	—
488	C₄²	#127	1	4	yes	—
489	C₄²	#137	1	8	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	—	8	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	—	8	4	no	—
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	#536	1	8	yes	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3499	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#3152	1	4	yes	—
585	C₄	#3155	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
587	C₄	#3499	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3231	C₂	semidirect
4. C₂×#3165	C₂	semidirect
6. #35281	C₂	semidirect
7. #33314	C₂	semidirect
8. #33312	C₂	semidirect
9. #33252	C₂	semidirect
10. #33239	C₂	semidirect
11. #30281	C₂	semidirect
12. #30279	C₂	semidirect
13. #30277	C₂	semidirect
14. #30276	C₂	semidirect
15. #28543	C₂	semidirect
16. #27945	C₂	semidirect
17. #20472	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3226	2
C₂×#3182	2
C₂×#3165	2
#35298	2
#35281	2
#33314	2
#33312	2
#33252	2
#33239	2
#30281	2
#30279	2
#30277	2
#30276	2
#28543	2
#27945	2
#20472	2