Subgroups — #6497684

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27934	C₂	1	2	yes	maximal
16	#27933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3239	—	2	8	no	—
25	#3238	—	2	8	no	—
26	#3168	—	2	8	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#498	—	2	8	no	—
31	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2821	—	2	2	no	—
61	#2821	—	2	2	no	—
62	#2660	C₂²	1	2	yes	—
63	#2660	C₂²	1	2	yes	—
64	#2640	C₂²	1	2	yes	—
65	#2640	C₂²	1	2	yes	—
66	#2628	—	2	2	no	—
67	#2623	—	2	2	no	—
68	#2621	—	2	2	no	—
69	#2614	—	2	2	no	—
70	#2568	C₂²	1	2	yes	—
71	#2567	C₂²	1	2	yes	—
72	#2563	C₂²	1	2	yes	—
73	#2542	C₂²	1	2	yes	—
74	#2504	C₂²	1	2	yes	—
75	#2503	C₂²	1	2	yes	—
76	#2502	C₂²	1	2	yes	—
77	#2501	C₂²	1	2	yes	—
78	#2486	—	2	2	no	—
79	#2409	—	2	2	no	—
80	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2097	C₂²	1	4	yes	—
82	#2097	C₂²	1	4	yes	—
83	#2096	C₂²	1	4	yes	—
84	#2096	C₂²	1	4	yes	—
85	#2094	C₂²	1	4	yes	—
86	#2094	C₂²	1	4	yes	—
87	#2092	C₂²	1	4	yes	—
88	#2092	C₂²	1	4	yes	—
89	#1972	C₂²	1	4	yes	—
90	#1971	C₂²	1	4	yes	—
91	#1968	C₂²	1	4	yes	—
92	#1968	C₂²	1	4	yes	—
93	#1847	C₂²	1	4	yes	—
94	#1847	C₂²	1	4	yes	—
95	#1846	C₂²	1	4	yes	—
96	#1844	C₂²	1	4	yes	—
97	#1770	C₂²	1	2	yes	—
98	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#1752	C₂²	1	2	yes	—
100	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	#1746	C₂²	1	2	yes	—
102	#1726	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#529	—	2	4	no	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	#529	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	1	no	—
128	C₂×#126	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#501	—	2	8	no	—
155	#501	—	2	8	no	—
156	#499	—	2	4	no	—
157	#498	—	2	8	no	—
158	#498	—	2	8	no	—
159	#498	—	2	8	no	—
160	#498	—	2	8	no	—
161	#495	—	2	4	no	—
162	#489	—	2	8	no	—
163	#489	—	2	8	no	—
164	#488	—	2	4	no	—
165	#488	—	2	4	no	—
166	#484	—	2	8	no	—
167	#483	—	2	8	no	—
168	#481	—	2	8	no	—
169	#480	—	2	8	no	—
170	#477	—	2	8	no	—
171	#476	—	2	8	no	—
172	#475	—	2	8	no	—
173	#474	—	2	8	no	—
174	#467	—	2	4	no	—
175	#466	—	2	4	no	—
176	#465	—	2	4	no	—
177	#465	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈	—	2	4	no	—
182	#432	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	2	8	no	—
188	C₂×#106	—	2	8	no	—
189	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#400	—	2	4	no	—
220	#400	—	2	4	no	—
221	#399	—	2	4	no	—
222	#399	—	2	4	no	—
223	#398	—	2	4	no	—
224	#398	—	2	4	no	—
225	#398	—	2	4	no	—
226	#397	—	2	4	no	—
227	#397	—	2	4	no	—
228	#397	—	2	4	no	—
229	#395	—	2	4	no	—
230	#395	—	2	4	no	—
231	#395	—	2	4	no	—
232	#393	—	2	4	no	—
233	#393	—	2	4	no	—
234	#393	—	2	4	no	—
235	#391	—	2	4	no	—
236	#391	C₂³	1	4	yes	—
237	#391	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	4	yes	—
239	#390	C₂³	1	4	yes	—
240	#389	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#384	C₂³	1	4	yes	—
244	#384	C₂³	1	4	yes	—
245	#383	D₄	1	2	yes	—
246	#382	D₄	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	4	yes	—
248	#382	C₂³	1	4	yes	—
249	#381	—	2	4	no	—
250	#381	D₄	1	2	yes	—
251	#380	—	2	4	no	—
252	#380	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	#126	—	4	4	no	—
309	#126	—	4	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	4	no	—
320	#123	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	2	2	no	—
395	#107	—	2	8	no	—
396	#107	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	#106	—	2	8	no	—
399	#106	—	2	8	no	—
400	#106	—	2	8	no	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
419	#97	—	2	8	no	—
420	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₄×C₈	—	2	8	no	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	—	2	8	no	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	4	4	no	—
500	SD₁₆	—	4	4	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	#127	1	4	yes	—
562	C₄²	#127	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
578	C₂³	#577	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	Q₈	—	8	8	no	—
588	Q₈	—	8	8	no	—
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₈	#536	1	4	yes	—
644	C₈	#536	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	#3154	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3499	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	8	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	#3154	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3499	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	16	1	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3239	C₂	semidirect
2. C₂×#3238	C₂	semidirect
4. C₂²×#498	C₂	semidirect
5. #37632	C₂	semidirect
6. #37615	C₂	semidirect
7. #33318	C₂	semidirect
8. #33245	C₂	semidirect
9. #30290	C₂	semidirect
10. #30290	C₂	semidirect
11. #28542	C₂	semidirect
12. #28541	C₂	semidirect
13. #28530	C₂	semidirect
14. #28529	C₂	semidirect
16. #27933	C₂	semidirect
17. #27926	C₂	semidirect
18. #27924	C₂	semidirect
19. #20476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3238	2
C₂×#3168	2
C₂²×#498	2
#37632	2
#37615	2
#33318	2
#33245	2
#30290	2
#28542	2
#28541	2
#28530	2
#28529	2
#27934	2
#27933	2
#27926	2
#27924	2
#20476	2