Subgroups — #6497687

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#27928	C₂	1	2	yes	maximal
16	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3240	—	2	16	no	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	#3160	—	2	8	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2814	—	2	4	no	—
50	#2660	C₂²	1	2	yes	—
51	#2660	C₂²	1	2	yes	—
52	#2640	C₂²	1	2	yes	—
53	#2640	C₂²	1	2	yes	—
54	#2638	—	2	4	no	—
55	#2637	—	2	4	no	—
56	#2599	—	2	4	no	—
57	#2566	C₂²	1	4	yes	—
58	#2565	C₂²	1	4	yes	—
59	#2500	C₂²	1	4	yes	—
60	#2499	C₂²	1	4	yes	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	4	yes	—
63	#2097	C₂²	1	4	yes	—
64	#2096	C₂²	1	4	yes	—
65	#2096	C₂²	1	4	yes	—
66	#2094	C₂²	1	4	yes	—
67	#2094	C₂²	1	4	yes	—
68	#2092	C₂²	1	4	yes	—
69	#2092	C₂²	1	4	yes	—
70	#1973	C₂²	1	4	yes	—
71	#1973	C₂²	1	4	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1847	C₂²	1	4	yes	—
77	#1847	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#501	—	2	8	no	—
119	#501	—	2	8	no	—
120	#500	—	2	4	no	—
121	#500	—	2	4	no	—
122	#499	—	2	8	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#499	—	2	4	no	—
125	#498	—	2	8	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#489	—	2	8	no	—
128	#489	—	2	8	no	—
129	#488	—	2	8	no	—
130	#485	—	2	16	no	—
131	#482	—	2	16	no	—
132	#479	—	2	16	no	—
133	#478	—	2	16	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	#432	D₄	1	8	yes	—
141	#427	—	2	8	no	—
142	#427	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#398	—	2	8	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	8	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	8	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	8	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	8	no	—
194	#387	—	2	8	no	—
195	#387	—	2	8	no	—
196	#385	—	2	8	no	—
197	#384	C₂³	1	4	yes	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#383	D₄	1	2	yes	—
200	#382	D₄	1	2	yes	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#381	D₄	1	2	yes	—
204	#380	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#126	—	4	8	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	#106	—	2	8	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	#127	1	4	yes	—
436	C₄²	#127	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	Q₈	—	8	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	#536	1	4	yes	—
500	C₈	#536	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3499	1	2	yes	—
511	C₂²	#3584	1	2	yes	—
512	C₂²	#3584	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3499	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#62490	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3240	C₂	semidirect
3. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #37545	C₂	semidirect
5. #33319	C₂	semidirect
6. #33319	C₂	semidirect
7. #33247	C₂	semidirect
8. #33247	C₂	semidirect
9. #30290	C₂	semidirect
10. #30290	C₂	semidirect
11. #28537	C₂	semidirect
12. #28535	C₂	semidirect
13. #28534	C₂	semidirect
14. #27937	C₂	semidirect
16. #27927	C₂	semidirect
17. #20476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3240	2
C₂×#3168	2
C₂×#3160	2
#37545	2
#33319	2
#33247	2
#30290	2
#28537	2
#28535	2
#28534	2
#27937	2
#27928	2
#27927	2
#20476	2