Subgroups — #6497693

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37635	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27936	C₂	1	4	yes	maximal
12	#27927	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#3237	—	2	16	no	—
17	#3170	—	2	8	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	#3160	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2817	—	2	4	no	—
41	#2660	C₂²	1	4	yes	—
42	#2642	C₂²	1	4	yes	—
43	#2634	—	2	4	no	—
44	#2625	—	2	4	no	—
45	#2581	—	2	4	no	—
46	#2568	C₂²	1	4	yes	—
47	#2567	C₂²	1	4	yes	—
48	#2499	C₂²	1	8	yes	—
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2097	C₂²	1	8	yes	—
51	#2097	C₂²	1	8	yes	—
52	#2096	C₂²	1	8	yes	—
53	#2095	C₂²	1	8	yes	—
54	#1971	C₂²	1	8	yes	—
55	#1969	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1847	C₂²	1	8	yes	—
58	#1846	C₂²	1	4	yes	—
59	#1845	C₂²	1	4	yes	—
60	#1770	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#1752	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	#1746	C₂²	1	2	yes	—
65	#1726	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	8	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#501	—	2	16	no	—
92	#500	—	2	4	no	—
93	#500	—	2	4	no	—
94	#500	—	2	4	no	—
95	#499	—	2	8	no	—
96	#499	—	2	8	no	—
97	#498	—	2	8	no	—
98	#494	—	2	4	no	—
99	#491	—	2	16	no	—
100	#487	—	2	8	no	—
101	#485	—	2	32	no	—
102	#477	—	2	16	no	—
103	#475	—	2	16	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	#432	D₄	1	8	yes	—
109	#427	—	2	8	no	—
110	#427	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#400	—	2	8	no	—
136	#400	—	2	8	no	—
137	#400	—	2	8	no	—
138	#398	—	2	8	no	—
139	#397	—	2	16	no	—
140	#395	—	2	8	no	—
141	#395	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	8	no	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	#387	—	2	16	no	—
147	#384	C₂³	1	8	yes	—
148	#383	D₄	1	2	yes	—
149	#382	D₄	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	8	yes	—
151	#381	D₄	1	2	yes	—
152	#380	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#376	C₂³	1	2	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	2	4	no	—
230	#107	—	2	4	no	—
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	2	4	no	—
234	#107	—	2	16	no	—
235	#106	—	2	8	no	—
236	#106	—	2	8	no	—
237	#106	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#103	—	2	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#97	—	2	8	no	—
245	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#95	—	2	16	no	—
252	#95	—	2	16	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	8	no	—
289	Q₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	#127	1	4	yes	—
328	C₄²	#127	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	Q₈	—	8	8	no	—
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	8	no	—
377	C₈	#536	1	4	yes	—
378	C₈	#536	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3499	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
386	C₂²	#3584	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#3156	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3499	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#62496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33319	C₂	semidirect
6. #33249	C₂	semidirect
7. #30288	C₂	semidirect
8. #28542	C₂	semidirect
9. #28532	C₂	semidirect
10. #28531	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3237	2
C₂×#3170	2
C₂×#3160	2
#37635	2
#33319	2
#33249	2
#30288	2
#28542	2
#28532	2
#28531	2
#27936	2
#27927	2
#20476	2