Subgroups — #6497734

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27942	C₂	1	2	yes	maximal
17	#27926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
22	#3243	—	2	16	no	—
23	#3173	—	2	8	no	—
24	#3163	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2862	C₂²	1	2	yes	—
58	#2861	C₂²	1	2	yes	—
59	#2716	—	2	4	no	—
60	#2700	—	2	4	no	—
61	#2690	—	2	4	no	—
62	#2687	—	2	4	no	—
63	#2660	C₂²	1	2	yes	—
64	#2640	C₂²	1	2	yes	—
65	#2568	C₂²	1	2	yes	—
66	#2566	C₂²	1	2	yes	—
67	#2565	C₂²	1	2	yes	—
68	#2563	C₂²	1	2	yes	—
69	#2504	C₂²	1	2	yes	—
70	#2503	C₂²	1	2	yes	—
71	#2500	C₂²	1	2	yes	—
72	#2499	C₂²	1	2	yes	—
73	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2097	C₂²	1	2	yes	—
78	#2097	C₂²	1	2	yes	—
79	#2097	C₂²	1	2	yes	—
80	#2095	C₂²	1	2	yes	—
81	#2095	C₂²	1	2	yes	—
82	#2093	C₂²	1	2	yes	—
83	#2093	C₂²	1	2	yes	—
84	#2092	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2092	C₂²	1	2	yes	—
87	#2092	C₂²	1	2	yes	—
88	#2092	C₂²	1	2	yes	—
89	#2092	C₂²	1	2	yes	—
90	#1972	C₂²	1	2	yes	—
91	#1971	C₂²	1	2	yes	—
92	#1970	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1968	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1846	C₂²	1	2	yes	—
101	#1846	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	2	yes	—
105	#1844	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#544	—	2	8	no	—
120	#544	—	2	8	no	—
121	#542	—	2	8	no	—
122	#542	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#501	—	2	8	no	—
145	#501	—	2	8	no	—
146	#501	—	2	8	no	—
147	#500	—	2	8	no	—
148	#499	—	2	4	no	—
149	#499	—	2	4	no	—
150	#498	—	2	4	no	—
151	#498	—	2	4	no	—
152	#498	—	2	4	no	—
153	#495	—	2	4	no	—
154	#489	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	8	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#485	—	2	8	no	—
158	#484	—	2	8	no	—
159	#482	—	2	8	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#470	—	2	4	no	—
166	#469	—	2	4	no	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#442	—	2	4	no	—
169	#441	—	2	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	#433	D₄	1	8	yes	—
172	#428	—	2	8	no	—
173	#427	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	—	2	4	no	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#405	D₄	1	8	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	2	4	no	—
222	#400	—	2	4	no	—
223	#398	—	2	4	no	—
224	#398	—	2	4	no	—
225	#397	—	2	4	no	—
226	#397	—	2	4	no	—
227	#397	—	2	4	no	—
228	#396	—	2	4	no	—
229	#395	—	2	4	no	—
230	#394	—	2	4	no	—
231	#393	—	2	4	no	—
232	#393	—	2	4	no	—
233	#391	—	2	4	no	—
234	#391	—	2	4	no	—
235	#391	—	2	4	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	4	no	—
245	#388	—	2	4	no	—
246	#388	—	2	4	no	—
247	#388	D₄	1	4	yes	—
248	#387	—	2	4	no	—
249	#387	—	2	4	no	—
250	#387	D₄	1	4	yes	—
251	#386	—	2	4	no	—
252	#385	—	2	4	no	—
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#381	—	2	4	no	—
262	#380	—	2	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#126	—	4	8	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	4	8	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#106	—	2	2	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	8	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	16	4	no	—
546	Q₈	—	16	4	no	—
547	Q₈	—	16	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	16	4	no	—
579	C₂×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	#536	1	4	yes	—
592	C₈	#536	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3499	1	2	yes	—
602	C₂²	#3584	1	4	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3499	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60649	1	2	yes	—
622	C₂	#62489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3243	C₂	semidirect
3. C₂×#3163	C₂	semidirect
4. #37423	C₂	semidirect
5. #33318	C₂	semidirect
6. #33313	C₂	semidirect
7. #33245	C₂	semidirect
8. #33240	C₂	semidirect
9. #30289	C₂	semidirect
10. #30286	C₂	semidirect
11. #28546	C₂	semidirect
12. #28544	C₂	semidirect
13. #28533	C₂	semidirect
14. #28529	C₂	semidirect
15. #27943	C₂	semidirect
17. #27926	C₂	semidirect
18. #27925	C₂	semidirect
19. #20474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3243	2
C₂×#3173	2
C₂×#3163	2
#37423	2
#33318	2
#33313	2
#33245	2
#33240	2
#30289	2
#30286	2
#28546	2
#28544	2
#28533	2
#28529	2
#27943	2
#27942	2
#27926	2
#27925	2
#20474	2