Subgroups — #649791

Order 512.

5262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14874	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14720	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#14053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14043	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2551	—	2	16	no	—
32	#2440	—	2	8	no	—
33	#2434	—	2	16	no	—
34	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1446	C₂²	1	4	yes	—
64	#1446	C₂²	1	4	yes	—
65	#1444	C₂²	1	4	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1444	C₂²	1	4	yes	—
68	#1444	C₂²	1	2	yes	—
69	#1444	C₂²	1	4	yes	—
70	#1442	C₂²	1	2	yes	—
71	#1441	C₂²	1	4	yes	—
72	#1441	C₂²	1	4	yes	—
73	#1436	C₂²	1	4	yes	—
74	#1436	C₂²	1	2	yes	—
75	#1436	C₂²	1	4	yes	—
76	#1436	C₂²	1	4	yes	—
77	#1436	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	#398	—	2	8	no	—
161	#395	—	2	16	no	—
162	#395	—	2	16	no	—
163	#395	—	2	8	no	—
164	#395	—	2	16	no	—
165	#395	—	2	16	no	—
166	#395	—	4	8	no	—
167	#391	—	2	16	no	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	16	no	—
171	#389	—	2	8	no	—
172	#389	—	2	8	no	—
173	#385	—	2	8	no	—
174	#385	—	2	8	no	—
175	#385	—	2	8	no	—
176	#385	—	2	8	no	—
177	#385	—	4	4	no	—
178	#385	D₄	1	8	yes	—
179	#385	Q₈	1	8	yes	complemented
180	#384	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	8	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
378	#95	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	8	no	—
395	#95	—	4	4	no	—
396	#95	—	4	4	no	—
397	#95	—	4	4	no	—
398	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
400	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
401	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
571	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
578	C₄²	—	2	16	no	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	16	no	—
581	C₄²	—	4	16	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₂³	#544	1	4	yes	—
603	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
604	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
605	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
606	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	Q₈	—	4	64	no	—
619	Q₈	—	4	64	no	—
620	Q₈	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	32	no	—
622	C₂×C₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	32	no	—
671	C₂×C₄	—	4	32	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
713	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
716	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	#2551	1	8	yes	complemented
729	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3484	1	2	yes	—
743	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3486	1	2	yes	—
745	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3499	1	2	yes	—
747	C₂²	#3503	1	2	yes	—
748	C₂²	#3503	1	2	yes	—
749	C₂²	#3503	1	2	yes	—
750	C₂²	#3544	1	2	yes	—
751	C₂²	#3552	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	8	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	8	no	—
755	C₄	—	2	8	no	—
756	C₄	—	2	8	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	8	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	8	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	#2434	1	8	yes	complemented
768	C₂	—	2	8	no	—
769	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#35576	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
774	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#37686	1	2	yes	—
776	C₂	#39337	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#39592	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#59127	1	2	yes	—
779	C₂	#59151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2551	C₂	semidirect
5. #15762	C₂	semidirect
6. #15318	C₂	semidirect
7. #15143	C₂	semidirect
8. #15128	C₂	semidirect
13. #14053	C₂	semidirect
179. #385	Q₈	semidirect
183. #380	Q₈	semidirect
188. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
377. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
399. #95	C₂×Q₈	semidirect
400. #95	C₂×Q₈	semidirect
401. #95	C₂×Q₈	semidirect
523. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
577. C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
712. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
728. C₂²	#2551	semidirect
767. C₄	#2434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2551	2
C₂×#2434	2
C₂×#2440	2
#15762	2
#15318	2
#15143	2
#15128	2
#14874	2
#14720	2
#14697	2
#14130	2
#14053	2
#14043	2
#13880	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#385	2