Subgroups — #6497923

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27839	C₂	1	8	yes	maximal
9	#22247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#541	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2642	—	2	2	no	—
21	#2621	—	2	2	no	—
22	#2506	—	2	4	no	—
23	#2506	C₂²	1	8	yes	—
24	#2496	—	2	4	no	—
25	#2496	C₂²	1	8	yes	—
26	#2327	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2099	C₂²	1	16	yes	—
30	#2086	C₂²	1	8	yes	—
31	#2075	C₂²	1	8	yes	—
32	#1990	C₂²	1	4	yes	—
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1942	C₂²	1	8	yes	—
35	#1942	C₂²	1	8	yes	—
36	#1942	C₂²	1	8	yes	—
37	#1918	C₂²	1	16	yes	—
38	#1845	C₂²	1	8	yes	—
39	#1845	C₂²	1	2	yes	—
40	#1834	C₂²	1	2	yes	—
41	#1808	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#541	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	8	no	—
63	#500	—	2	8	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#400	—	2	8	no	—
79	#400	—	2	8	no	—
80	#398	—	2	8	no	—
81	#397	—	2	8	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	8	yes	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	16	yes	—
111	#336	C₂³	1	4	yes	—
112	#336	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	#126	—	4	32	no	—
128	#125	—	4	32	no	—
129	#125	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	D₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	2	16	no	—
165	#107	—	2	16	no	—
166	#107	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	16	no	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₄²	#135	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	#541	1	8	yes	complemented
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3499	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	8	8	no	—
316	C₄	#3169	1	4	yes	—
317	C₄	#3177	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
319	C₄	#3509	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#35319	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#62471	1	2	yes	—
325	C₂	#62473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
5. #30228	C₂	semidirect
7. #27994	C₂	semidirect
9. #22247	C₂	semidirect
10. C₄×#500	C₂	semidirect
296. C₈	#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#33312	2
#33258	2
#33209	2
#30228	2
#29876	2
#27994	2
#27839	2
#22247	2
C₄×#500	2
C₈×#117	2