Subgroups — #6497924

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27840	C₂	1	8	yes	maximal
9	#22248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2647	—	2	2	no	—
20	#2629	—	2	2	no	—
21	#2507	C₂²	1	8	yes	—
22	#2497	C₂²	1	8	yes	—
23	#2446	—	2	4	no	—
24	#2429	—	2	4	no	—
25	#2330	—	2	2	no	—
26	#2314	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2100	C₂²	1	16	yes	—
30	#2087	C₂²	1	8	yes	—
31	#2076	C₂²	1	8	yes	—
32	#1990	C₂²	1	4	yes	—
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1942	C₂²	1	8	yes	—
35	#1942	C₂²	1	8	yes	—
36	#1942	C₂²	1	8	yes	—
37	#1921	C₂²	1	16	yes	—
38	#1845	C₂²	1	8	yes	—
39	#1845	C₂²	1	2	yes	—
40	#1834	C₂²	1	2	yes	—
41	#1808	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	8	no	—
59	#500	—	2	8	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#400	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#398	—	2	8	no	—
77	#396	—	2	8	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	C₂³	1	8	yes	—
87	#388	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#384	C₂³	1	8	yes	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	#336	C₂³	1	4	yes	—
111	#336	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	Q₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	2	16	no	—
161	#107	—	2	16	no	—
162	#107	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	8	8	no	—
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	#135	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	#541	1	8	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3499	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	#3170	1	4	yes	—
313	C₄	#3176	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
315	C₄	#3509	1	2	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	#35319	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#62472	1	2	yes	—
321	C₂	#62474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
5. #30230	C₂	semidirect
7. #27995	C₂	semidirect
9. #22248	C₂	semidirect
10. C₄×#500	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#33312	2
#33258	2
#33209	2
#30230	2
#29878	2
#27995	2
#27840	2
#22248	2
C₄×#500	2
C₈×#117	2