Subgroups — #6497935

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27851	C₂	1	8	yes	maximal
9	#22247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2647	—	2	2	no	—
20	#2629	—	2	2	no	—
21	#2507	C₂²	1	8	yes	—
22	#2497	C₂²	1	8	yes	—
23	#2446	—	2	4	no	—
24	#2429	—	2	4	no	—
25	#2330	—	2	2	no	—
26	#2314	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2100	C₂²	1	16	yes	—
30	#2086	C₂²	1	8	yes	—
31	#2075	C₂²	1	8	yes	—
32	#1990	C₂²	1	4	yes	—
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1944	C₂²	1	8	yes	—
35	#1943	C₂²	1	8	yes	—
36	#1941	C₂²	1	8	yes	—
37	#1918	C₂²	1	16	yes	—
38	#1845	C₂²	1	8	yes	—
39	#1844	C₂²	1	2	yes	—
40	#1834	C₂²	1	2	yes	—
41	#1809	C₂²	1	8	yes	—
42	#1776	C₂²	1	8	yes	—
43	#1771	C₂²	1	4	yes	—
44	#1753	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	8	no	—
58	#500	—	2	8	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#400	—	2	8	no	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#396	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#388	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	8	yes	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#376	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	C₂³	1	16	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	4	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
123	#125	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	2	16	no	—
154	#107	—	2	16	no	—
155	#106	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	8	8	no	—
226	C₄²	#137	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	#541	1	8	yes	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3499	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	1	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	#3176	1	4	yes	—
284	C₄	#3185	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
286	C₄	#3509	1	2	yes	—
287	C₂	—	8	1	no	—
288	C₂	#35319	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#62480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33256	C₂	semidirect
5. #30230	C₂	semidirect
7. #28004	C₂	semidirect
9. #22247	C₂	semidirect
10. #21726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#33312	2
#33256	2
#33212	2
#30230	2
#29876	2
#28004	2
#27851	2
#22247	2
#21726	2
#20472	2