Subgroups — #6497983

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27960	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21833	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	2	no	—
15	#2868	—	2	1	no	—
16	#2868	—	2	1	no	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	4	yes	—
21	#2862	—	2	1	no	—
22	#2859	—	2	1	no	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	—	2	2	no	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2099	C₂²	1	32	yes	—
34	#1990	C₂²	1	16	yes	—
35	#1990	C₂²	1	16	yes	—
36	#1988	C₂²	1	16	yes	—
37	#1834	C₂²	1	16	yes	—
38	#1823	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	#533	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	8	yes	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#384	C₂³	1	8	yes	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄³	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂³	1	64	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	#125	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	#124	1	4	yes	—
259	C₄²	#124	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₄²	#137	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	8	16	no	—
277	Q₈	—	8	16	no	—
278	Q₈	—	8	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	8	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
336	C₄	#3139	1	4	yes	—
337	C₄	#3226	1	8	yes	—
338	C₄	#3229	1	8	yes	—
339	C₄	#3509	1	4	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#3226	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#3229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33289	C₂	semidirect
4. #30228	C₂	semidirect
5. #29219	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2868	2
#33289	2
#30228	2
#29219	2
#27960	2
#21833	2
C₄×#431	2