Subgroups — #6497990

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29226	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27965	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21834	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	2	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	4	yes	—
17	#2864	—	2	2	no	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2851	—	2	2	no	—
21	#2851	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#125	—	2	2	no	—
23	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	#2296	—	2	2	no	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2099	C₂²	1	32	yes	—
30	#1992	C₂²	1	16	yes	—
31	#1990	C₂²	1	16	yes	—
32	#1987	C₂²	1	16	yes	—
33	#1836	C₂²	1	16	yes	—
34	#1824	C₂²	1	16	yes	—
35	#1767	C₂²	1	4	yes	—
36	#1749	C₂²	1	4	yes	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#431	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	C₂³	1	8	yes	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#385	—	2	8	no	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	#384	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#384	C₂³	1	8	yes	—
77	#384	C₂³	1	8	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	C₂³	1	64	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	#125	—	2	16	no	—
111	#125	—	4	8	no	—
112	#117	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	#124	1	4	yes	—
204	C₄²	#124	1	4	yes	—
205	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	8	16	no	—
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
261	C₄	#3138	1	4	yes	—
262	C₄	#3509	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#60860	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #30228	C₂	semidirect
5. #29226	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#36640	2
#33294	2
#30228	2
#29226	2
#27965	2
#21834	2
#20463	2