Subgroups — #6497992

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27969	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	2	no	—
16	#2862	—	2	1	no	—
17	#2862	—	2	1	no	—
18	#2862	—	2	1	no	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	4	yes	—
22	#2859	—	2	1	no	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	—	2	2	no	—
25	#2857	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#391	—	2	2	no	—
31	#2285	—	2	1	no	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2101	C₂²	1	32	yes	—
36	#1993	C₂²	1	16	yes	—
37	#1990	C₂²	1	8	yes	—
38	#1990	C₂²	1	8	yes	—
39	#1988	C₂²	1	8	yes	—
40	#1987	C₂²	1	8	yes	—
41	#1836	C₂²	1	16	yes	—
42	#1824	C₂²	1	8	yes	—
43	#1823	C₂²	1	8	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	#1749	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	#533	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#431	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#382	C₂³	1	8	yes	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₄³	D₄	1	2	yes	—
117	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	32	yes	—
123	#340	C₂³	1	32	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#125	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
157	#117	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	16	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	#124	1	4	yes	—
293	C₄²	#124	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	8	16	no	—
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#489	1	4	yes	—
371	C₄	#3140	1	4	yes	—
372	C₄	#3509	1	4	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#60864	1	2	yes	—
378	C₂	#60865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33293	C₂	semidirect
4. #30229	C₂	semidirect
5. #29224	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2862	2
#33293	2
#30229	2
#29224	2
#27969	2
#21834	2
#21833	2
#20463	2