Subgroups — #6497994

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27967	C₂	1	8	yes	maximal
8	#21835	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2864	—	2	2	no	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	4	yes	—
19	#2857	—	2	2	no	—
20	#2857	—	2	2	no	—
21	#2851	—	2	2	no	—
22	#2851	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×#125	—	2	2	no	—
26	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	#2296	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2101	C₂²	1	32	yes	—
32	#1992	C₂²	1	8	yes	—
33	#1992	C₂²	1	8	yes	—
34	#1990	C₂²	1	8	yes	—
35	#1990	C₂²	1	8	yes	—
36	#1989	C₂²	1	16	yes	—
37	#1836	C₂²	1	8	yes	—
38	#1836	C₂²	1	8	yes	—
39	#1825	C₂²	1	16	yes	—
40	#1767	C₂²	1	4	yes	—
41	#1749	C₂²	1	4	yes	—
42	#1744	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	#533	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	C₂³	1	8	yes	—
76	#387	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#385	—	2	8	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	8	yes	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	8	no	—
90	#380	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄³	D₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂³	1	32	yes	—
101	#340	C₂³	1	32	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	#125	—	2	16	no	—
115	#125	—	2	16	no	—
116	#125	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	#124	1	4	yes	—
221	C₄²	#124	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#3135	1	4	yes	—
279	C₄	#3142	1	4	yes	—
280	C₄	#3509	1	4	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#60862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33294	C₂	semidirect
5. #30229	C₂	semidirect
6. #29227	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36640	2
#33294	2
#30229	2
#29227	2
#27967	2
#21835	2
#20463	2