Subgroups — #6498000

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27966	C₂	1	4	yes	maximal
9	#27960	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21840	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	—	2	2	no	—
16	#2868	—	2	2	no	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2864	C₂²	1	2	yes	—
22	#2863	—	2	2	no	—
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2855	—	2	2	no	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#2295	—	2	2	no	—
32	C₂×#384	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	#2283	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2100	C₂²	1	16	yes	—
38	#2099	C₂²	1	16	yes	—
39	#1993	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	8	yes	—
41	#1992	C₂²	1	8	yes	—
42	#1990	C₂²	1	8	yes	—
43	#1987	C₂²	1	16	yes	—
44	#1836	C₂²	1	8	yes	—
45	#1834	C₂²	1	8	yes	—
46	#1823	C₂²	1	16	yes	—
47	#1767	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1749	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1745	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	C₂³	1	4	yes	—
92	#389	C₂³	1	4	yes	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#387	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	4	no	—
98	#384	—	2	4	no	—
99	#384	—	2	4	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	4	no	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#384	C₂³	1	4	yes	—
109	#383	—	2	2	no	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#381	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#340	C₂³	1	32	yes	—
128	#340	C₂³	1	32	yes	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	#124	1	4	yes	—
284	C₄²	#124	1	4	yes	—
285	C₄²	#137	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	Q₈	—	8	16	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#3138	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#3139	1	4	yes	—
361	C₄	#3238	1	8	yes	—
362	C₄	#3509	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#3238	1	2	yes	—
368	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33297	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #30233	C₂	semidirect
6. #29226	C₂	semidirect
7. #29218	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#36635	2
#33297	2
#33293	2
#30233	2
#29226	2
#29218	2
#27966	2
#27960	2
#21840	2
C₄×#432	2