Subgroups — #6498040

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29878	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27885	C₂	1	8	yes	maximal
9	#22248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2647	C₂²	1	4	yes	—
20	#2629	C₂²	1	4	yes	—
21	#2507	—	2	4	no	—
22	#2497	—	2	4	no	—
23	#2446	—	2	4	no	—
24	#2429	—	2	4	no	—
25	#2330	C₂²	1	4	yes	—
26	#2314	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2087	C₂²	1	8	yes	—
30	#2086	C₂²	1	8	yes	—
31	#2076	C₂²	1	8	yes	—
32	#2075	C₂²	1	8	yes	—
33	#1992	C₂²	1	8	yes	—
34	#1991	C₂²	1	8	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1921	C₂²	1	16	yes	—
38	#1918	C₂²	1	16	yes	—
39	#1845	C₂²	1	8	yes	—
40	#1836	C₂²	1	8	yes	—
41	#1834	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1768	C₂²	1	4	yes	—
44	#1750	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	8	no	—
57	#500	—	2	8	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#400	—	2	8	no	—
73	#398	—	2	8	no	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#396	—	2	8	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#388	—	2	8	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	C₂³	1	4	yes	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#382	C₂³	1	4	yes	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#376	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#340	C₂³	1	8	yes	—
105	#340	C₂³	1	16	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#336	C₂³	1	4	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
121	#125	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#107	—	2	16	no	—
152	#107	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	8	8	no	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	1	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	#3176	1	4	yes	—
281	C₄	#3177	1	4	yes	—
282	C₄	#3509	1	2	yes	—
283	C₄	#3509	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	1	no	—
285	C₂	#35322	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33291	C₂	semidirect
7. #29186	C₂	semidirect
9. #22248	C₂	semidirect
10. #22247	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#33312	2
#33294	2
#33291	2
#29878	2
#29876	2
#29186	2
#27885	2
#22248	2
#22247	2
#20462	2