Subgroups — #6498201

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33044	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#29160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#29159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#29157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#29156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#27860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#27859	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2866	—	2	1	no	—
28	#2865	—	2	1	no	—
29	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2864	C₂²	1	2	yes	—
31	#2863	—	2	1	no	—
32	#2863	—	2	1	no	—
33	#2863	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2855	—	2	1	no	—
41	#2855	—	2	1	no	—
42	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2853	—	2	1	no	—
45	#2852	—	2	1	no	—
46	#2851	C₂²	1	2	yes	—
47	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#126	—	2	1	no	—
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#123	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2298	—	2	1	no	—
61	#2295	—	2	1	no	—
62	#2295	—	2	1	no	—
63	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2290	—	2	1	no	—
66	#2283	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2101	C₂²	1	2	yes	—
69	#2101	C₂²	1	2	yes	—
70	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2092	C₂²	1	2	yes	—
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2074	C₂²	1	2	yes	—
83	#2073	C₂²	1	2	yes	—
84	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1991	C₂²	1	2	yes	—
93	#1991	C₂²	1	2	yes	—
94	#1991	C₂²	1	2	yes	—
95	#1958	C₂²	1	2	yes	—
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1942	C₂²	1	2	yes	—
98	#1941	C₂²	1	2	yes	—
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1927	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1921	C₂²	1	2	yes	—
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1918	C₂²	1	2	yes	—
115	#1918	C₂²	1	2	yes	—
116	#1893	C₂²	1	2	yes	—
117	#1893	C₂²	1	2	yes	—
118	#1892	C₂²	1	2	yes	—
119	#1892	C₂²	1	2	yes	—
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1863	C₂²	1	2	yes	—
123	#1862	C₂²	1	2	yes	—
124	#1846	C₂²	1	2	yes	—
125	#1835	C₂²	1	2	yes	—
126	#1808	C₂²	1	2	yes	—
127	#1808	C₂²	1	2	yes	—
128	#1807	C₂²	1	2	yes	—
129	#1807	C₂²	1	2	yes	—
130	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	2	yes	—
135	#1744	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#126	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	2	8	no	—
166	#488	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#388	—	2	1	no	—
225	#388	—	2	1	no	—
226	#388	—	2	1	no	—
227	#388	—	2	1	no	—
228	#388	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	1	no	—
230	#388	—	2	1	no	—
231	#388	—	2	1	no	—
232	#388	—	2	1	no	—
233	#388	—	2	1	no	—
234	#388	—	2	1	no	—
235	#388	—	2	1	no	—
236	#388	—	2	1	no	—
237	#388	—	2	1	no	—
238	#388	—	2	1	no	—
239	#388	—	2	1	no	—
240	#387	—	2	1	no	—
241	#387	—	2	1	no	—
242	#387	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	1	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	1	no	—
251	#387	—	2	1	no	—
252	#387	—	2	1	no	—
253	#387	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	1	no	—
264	#386	—	2	1	no	—
265	#386	—	2	1	no	—
266	#386	—	2	1	no	—
267	#386	—	2	1	no	—
268	#385	—	2	1	no	—
269	#385	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#383	—	2	1	no	—
277	#383	—	2	2	no	—
278	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#381	—	2	1	no	—
284	#381	—	2	2	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#380	C₂³	1	2	yes	—
290	#380	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	#376	—	2	2	no	—
310	#376	—	2	1	no	—
311	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	4	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#123	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	#117	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	4	2	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	#106	—	4	2	no	—
487	#106	—	4	2	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	C₄×C₈	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	4	no	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	1	no	—
701	C₄²	—	4	1	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	#135	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	#536	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
726	C₂³	#575	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
820	C₈	—	2	4	no	—
821	C₈	—	2	4	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	#3233	1	4	yes	—
838	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	#3495	1	2	yes	—
870	C₄	#3495	1	2	yes	—
871	C₂	—	2	4	no	—
872	C₂	—	16	1	no	—
873	C₂	#35326	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60688	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60846	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60942	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#60945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36635	C₂	semidirect
3. #33208	C₂	semidirect
5. #30306	C₂	semidirect
6. #30282	C₂	semidirect
7. #30231	C₂	semidirect
8. #30208	C₂	semidirect
9. #29577	C₂	semidirect
10. #29576	C₂	semidirect
11. #29515	C₂	semidirect
12. #29514	C₂	semidirect
13. #29513	C₂	semidirect
14. #29512	C₂	semidirect
15. #29160	C₂	semidirect
16. #29159	C₂	semidirect
19. #27860	C₂	semidirect
21. #22249	C₂	semidirect
22. #22222	C₂	semidirect
23. C₂×#1744	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36638	2
#36635	2
#33208	2
#33044	2
#30306	2
#30282	2
#30231	2
#30208	2
#29577	2
#29576	2
#29515	2
#29514	2
#29513	2
#29512	2
#29160	2
#29159	2
#29157	2
#29156	2
#27860	2
#27859	2
#22249	2
#22222	2
C₂×#1744	2