Subgroups — #6498314

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#536	—	2	1	no	—
14	C₂×#535	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	—	2	8	no	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
22	#2965	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	#2621	—	2	2	no	—
34	#2619	—	2	2	no	—
35	#2548	—	2	1	no	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	—	2	1	no	—
38	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2546	—	2	1	no	—
40	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2486	C₂²	1	4	yes	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2408	C₂²	1	4	yes	—
47	#2310	—	2	1	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1807	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#536	—	4	8	no	—
73	#535	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#486	—	2	8	no	—
113	#486	—	2	8	no	—
114	#486	—	2	16	no	—
115	#446	—	2	8	no	—
116	#436	—	2	8	no	—
117	#435	—	2	16	no	—
118	#431	—	2	4	no	—
119	#431	—	2	8	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	—	2	16	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	4	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	8	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	1	no	—
157	#382	—	2	1	no	—
158	#381	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	C₂³	1	8	yes	—
165	#379	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#127	—	4	4	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#123	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	#121	—	4	16	no	—
233	#121	—	8	8	no	—
234	#120	—	4	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	4	4	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#106	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#102	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	#97	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	#121	1	4	yes	—
425	C₄²	#121	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	16	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	16	16	no	—
522	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3500	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
538	C₄	#3057	1	4	yes	—
539	C₄	#3449	1	2	yes	—
540	C₄	#3510	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	16	4	no	—
544	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#62539	1	2	yes	—
548	C₂	#62541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
5. #33048	C₂	semidirect
6. #29843	C₂	semidirect
7. #28648	C₂	semidirect
8. #28607	C₂	semidirect
9. #28107	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21803	C₂	semidirect
12. #20816	C₂	semidirect
23. C₂×#446	C₂²	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
38. #2547	C₂²	semidirect
40. #2546	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1895	C₂²	semidirect
59. #1844	C₂²	semidirect
60. #1834	C₂²	semidirect
64. C₄×#106	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2965	2
#35316	2
#35272	2
#33048	2
#29843	2
#28648	2
#28607	2
#28107	2
#21833	2
#21803	2
#20816	2