Subgroups — #6498317

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#536	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	—	2	8	no	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
21	#2965	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	4	yes	—
31	#2857	C₂²	1	4	yes	—
32	#2628	—	2	2	no	—
33	#2621	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2567	—	2	1	no	—
36	#2563	—	2	1	no	—
37	#2547	—	2	1	no	—
38	#2547	C₂²	1	2	yes	—
39	#2546	—	2	1	no	—
40	#2546	C₂²	1	2	yes	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2487	—	2	2	no	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2486	C₂²	1	4	yes	—
45	#2409	C₂²	1	4	yes	—
46	#2317	—	2	1	no	—
47	#2311	—	2	1	no	—
48	#2310	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2068	C₂²	1	16	yes	—
52	#2036	C₂²	1	16	yes	—
53	#1990	C₂²	1	4	yes	—
54	#1988	C₂²	1	4	yes	—
55	#1981	C₂²	1	4	yes	—
56	#1956	C₂²	1	4	yes	—
57	#1935	C₂²	1	16	yes	—
58	#1894	C₂²	1	16	yes	—
59	#1845	C₂²	1	2	yes	—
60	#1834	C₂²	1	2	yes	—
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1808	C₂²	1	4	yes	—
63	#1787	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#536	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#487	—	2	8	no	—
107	#487	—	2	8	no	—
108	#487	—	2	16	no	—
109	#446	—	2	8	no	—
110	#436	—	2	8	no	—
111	#435	—	2	16	no	—
112	#431	—	2	4	no	—
113	#431	—	2	8	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	—	2	16	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#399	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#397	—	2	4	no	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#393	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	C₂³	1	8	yes	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	—	2	1	no	—
155	#382	—	2	1	no	—
156	#381	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	1	no	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#123	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	16	no	—
282	#103	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	#121	1	4	yes	—
401	C₄²	#121	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	8	8	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3500	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
497	C₄	#3059	1	4	yes	—
498	C₄	#3449	1	2	yes	—
499	C₄	#3510	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#62536	1	2	yes	—
506	C₂	#62538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. #33049	C₂	semidirect
6. #29844	C₂	semidirect
7. #28646	C₂	semidirect
8. #28606	C₂	semidirect
9. #28105	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21804	C₂	semidirect
12. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#2965	2
#35316	2
#35279	2
#33049	2
#29844	2
#28646	2
#28606	2
#28105	2
#21833	2
#21804	2
#20817	2