Subgroups — #6498329

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	—	2	8	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2821	—	2	2	no	—
38	#2821	—	2	2	no	—
39	#2660	—	2	1	no	—
40	#2660	—	2	1	no	—
41	#2640	—	2	1	no	—
42	#2640	—	2	1	no	—
43	#2628	C₂²	1	4	yes	—
44	#2623	—	2	2	no	—
45	#2621	C₂²	1	4	yes	—
46	#2614	—	2	2	no	—
47	#2568	C₂²	1	2	yes	—
48	#2567	C₂²	1	2	yes	—
49	#2563	C₂²	1	2	yes	—
50	#2542	C₂²	1	2	yes	—
51	#2504	—	2	1	no	—
52	#2503	—	2	1	no	—
53	#2502	—	2	1	no	—
54	#2501	—	2	1	no	—
55	#2486	C₂²	1	4	yes	—
56	#2409	C₂²	1	4	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	8	yes	—
60	#2066	C₂²	1	8	yes	—
61	#2036	C₂²	1	8	yes	—
62	#2035	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1960	C₂²	1	4	yes	—
69	#1935	C₂²	1	8	yes	—
70	#1933	C₂²	1	8	yes	—
71	#1894	C₂²	1	8	yes	—
72	#1892	C₂²	1	8	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	—
74	#1835	C₂²	1	2	yes	—
75	#1823	C₂²	1	4	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1807	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#487	—	2	8	no	—
119	#487	—	2	8	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#487	—	2	8	no	—
122	#446	—	2	4	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
124	#436	—	2	4	no	—
125	#435	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	4	no	—
128	#433	—	2	8	no	—
129	#432	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#400	—	2	4	no	—
158	#399	—	2	4	no	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#395	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#393	—	2	4	no	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	8	yes	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	8	yes	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#383	—	2	1	no	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	1	no	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	#380	C₂³	1	8	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	#376	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	#126	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	4	4	no	—
308	#106	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	8	no	—
318	#103	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	#121	1	4	yes	—
443	C₄²	#121	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	#577	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	8	8	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	#3057	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3500	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	#3059	1	4	yes	—
536	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3510	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#62551	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. #33046	C₂	semidirect
6. #29848	C₂	semidirect
7. #28647	C₂	semidirect
8. #28638	C₂	semidirect
9. #28608	C₂	semidirect
10. #28598	C₂	semidirect
11. #28105	C₂	semidirect
12. #28098	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21811	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#2966	2
#37632	2
#37615	2
#33046	2
#29848	2
#28647	2
#28638	2
#28608	2
#28598	2
#28105	2
#28098	2
#21840	2
#21811	2
#20818	2