Subgroups — #6498330

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	—	2	8	no	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	#2966	—	2	8	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2821	—	2	2	no	—
38	#2818	—	2	2	no	—
39	#2660	—	2	1	no	—
40	#2657	—	2	1	no	—
41	#2641	—	2	1	no	—
42	#2640	—	2	1	no	—
43	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2619	C₂²	1	4	yes	—
45	#2614	—	2	2	no	—
46	#2613	—	2	2	no	—
47	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2548	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	—
51	#2503	—	2	1	no	—
52	#2501	—	2	1	no	—
53	#2486	C₂²	1	4	yes	—
54	#2435	—	2	1	no	—
55	#2433	—	2	1	no	—
56	#2408	C₂²	1	4	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1961	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1823	C₂²	1	4	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1807	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	#529	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	—	2	4	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#486	—	2	8	no	—
122	#486	—	2	8	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	#436	—	2	4	no	—
128	#435	—	2	8	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	#433	—	2	8	no	—
132	#432	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#405	—	2	8	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#400	—	2	4	no	—
160	#399	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#395	—	2	4	no	—
164	#395	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#393	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#389	C₂³	1	8	yes	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#383	—	2	1	no	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#381	—	2	1	no	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	4	no	—
190	#380	C₂³	1	8	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	#376	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	4	4	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	8	4	no	—
259	#126	—	2	8	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	8	4	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	#123	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#120	—	8	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	4	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	16	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	16	16	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	#576	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	8	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	16	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	16	no	—
554	C₂²	#3058	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3500	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	#3057	1	4	yes	—
570	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3510	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#62552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37614	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37632	C₂	semidirect
5. #33045	C₂	semidirect
6. #29847	C₂	semidirect
7. #28645	C₂	semidirect
8. #28640	C₂	semidirect
9. #28605	C₂	semidirect
10. #28599	C₂	semidirect
11. #28107	C₂	semidirect
12. #28094	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21810	C₂	semidirect
15. #20818	C₂	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. #2628	C₂²	semidirect
47. #2567	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1895	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
73. #1846	C₂²	semidirect
74. #1835	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
153. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#2966	2
#37632	2
#37614	2
#33045	2
#29847	2
#28645	2
#28640	2
#28605	2
#28599	2
#28107	2
#28094	2
#21840	2
#21810	2
#20818	2