Subgroups — #6498348

Order 512.

2071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#536	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	—	2	8	no	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	#2970	—	2	8	no	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	#2632	—	2	1	no	—
44	#2631	—	2	1	no	—
45	#2621	—	2	1	no	—
46	#2621	—	2	1	no	—
47	#2610	—	2	1	no	—
48	#2610	—	2	1	no	—
49	#2592	C₂²	1	2	yes	—
50	#2547	—	2	1	no	—
51	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2546	—	2	1	no	—
53	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2540	C₂²	1	2	yes	—
55	#2486	—	2	1	no	—
56	#2486	—	2	1	no	—
57	#2486	C₂²	1	2	yes	—
58	#2486	C₂²	1	2	yes	—
59	#2482	—	2	1	no	—
60	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2404	—	2	1	no	—
65	#2321	—	2	1	no	—
66	#2321	—	2	1	no	—
67	#2310	—	2	1	no	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	—
72	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	—
74	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2033	C₂²	1	4	yes	—
78	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1983	C₂²	1	4	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	4	yes	—
85	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1934	C₂²	1	4	yes	—
87	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1895	C₂²	1	4	yes	—
89	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1893	C₂²	1	4	yes	—
91	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1823	C₂²	1	2	yes	—
95	#1823	C₂²	1	2	yes	—
96	#1808	C₂²	1	2	yes	—
97	#1807	C₂²	1	2	yes	—
98	#1787	C₂²	1	2	yes	—
99	#1786	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#536	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	1	no	—
132	C₂×#120	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#489	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	8	no	—
156	#489	—	2	16	no	—
157	#446	—	2	8	no	—
158	#435	—	2	8	no	—
159	#435	—	2	8	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	#432	—	2	4	no	—
162	#432	—	2	4	no	—
163	#432	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	—	2	8	no	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	1	no	—
203	#395	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	1	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	1	no	—
208	#393	—	2	1	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	1	no	—
211	#392	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	1	no	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#383	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#381	—	2	1	no	—
245	#381	—	2	2	no	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂³	1	4	yes	—
254	#380	C₂³	1	4	yes	—
255	#379	—	2	1	no	—
256	#379	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	4	8	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	#123	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#120	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	4	4	no	—
420	#106	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	4	4	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	4	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₄²	#121	1	4	yes	—
620	C₄²	#121	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	16	4	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂³	#575	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	8	8	no	—
657	Q₈	—	8	8	no	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	16	8	no	—
751	C₂²	#3055	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3500	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3586	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#3449	1	2	yes	—
774	C₄	#3510	1	2	yes	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62583	1	2	yes	—
783	C₂	#62585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35129	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
5. #33057	C₂	semidirect
6. #33051	C₂	semidirect
7. #29854	C₂	semidirect
8. #29853	C₂	semidirect
9. #28649	C₂	semidirect
10. #28610	C₂	semidirect
11. #28107	C₂	semidirect
12. #28105	C₂	semidirect
13. #28098	C₂	semidirect
14. #28094	C₂	semidirect
15. #21840	C₂	semidirect
16. #21808	C₂	semidirect
17. #20823	C₂	semidirect
27. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×#432	C₂²	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×#97	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
40. #2857	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
53. #2546	C₂²	semidirect
70. #2068	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
78. #1993	C₂²	semidirect
79. #1993	C₂²	semidirect
80. #1987	C₂²	semidirect
85. #1935	C₂²	semidirect
87. #1933	C₂²	semidirect
89. #1894	C₂²	semidirect
91. #1892	C₂²	semidirect
92. #1847	C₂²	semidirect
93. #1836	C₂²	semidirect
100. #1776	C₂²	semidirect
184. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂×#2970	2
#35316	2
#35129	2
#33057	2
#33051	2
#29854	2
#29853	2
#28649	2
#28610	2
#28107	2
#28105	2
#28098	2
#28094	2
#21840	2
#21808	2
#20823	2