Subgroups — #6498390

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
19	#3226	—	2	8	no	—
20	#3205	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2858	—	2	2	no	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#124	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	#2297	—	2	1	no	—
43	#2293	—	2	1	no	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#390	—	2	2	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	4	8	no	—
95	C₂×#124	—	4	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	—	2	8	no	—
119	#493	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#480	—	2	16	no	—
123	#474	—	2	16	no	—
124	#459	—	2	16	no	—
125	#447	—	2	16	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	1	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	#380	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	16	yes	—
175	#336	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#124	—	4	16	no	—
236	#124	—	4	8	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	8	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	#121	1	4	yes	—
445	C₄²	#121	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	8	8	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	16	16	no	—
551	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3449	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
568	C₄	#3040	1	4	yes	—
569	C₄	#3500	1	2	yes	—
570	C₄	#3510	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	16	4	no	—
574	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60940	1	2	yes	—
578	C₂	#60965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₄×#532	C₂	semidirect
5. #33024	C₂	semidirect
6. #29824	C₂	semidirect
7. #28655	C₂	semidirect
8. #28615	C₂	semidirect
9. #28114	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21803	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₄×#127	C₂²	semidirect
44. #2293	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1842	C₂²	semidirect
60. #1831	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
283. C₂×C₄²	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#3205	2
C₂×#2858	2
C₄×#532	2
#33024	2
#29824	2
#28655	2
#28615	2
#28114	2
#21833	2
#21803	2
#20808	2