Subgroups — #6498392

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	#3229	—	2	8	no	—
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	1	no	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#125	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#2296	—	2	1	no	—
42	#2295	—	2	1	no	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#390	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1823	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	4	8	no	—
94	C₂×#124	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#498	—	2	8	no	—
113	#492	—	2	8	no	—
114	#487	—	2	8	no	—
115	#486	—	2	8	no	—
116	#483	—	2	16	no	—
117	#475	—	2	16	no	—
118	#460	—	2	16	no	—
119	#450	—	2	16	no	—
120	#431	—	2	4	no	—
121	#431	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#390	C₂³	1	8	yes	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	—	2	1	no	—
152	#380	—	2	1	no	—
153	#380	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	C₄³	—	2	2	no	—
167	C₄³	D₄	1	2	yes	—
168	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	16	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#124	—	4	8	no	—
226	#124	—	4	16	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	8	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	#121	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	16	16	no	—
516	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3449	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
534	C₄	#3040	1	4	yes	—
535	C₄	#3500	1	2	yes	—
536	C₄	#3510	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60941	1	2	yes	—
543	C₂	#60965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3229	C₂	semidirect
4. C₄×#533	C₂	semidirect
5. #33025	C₂	semidirect
6. #29826	C₂	semidirect
7. #28654	C₂	semidirect
8. #28614	C₂	semidirect
9. #28120	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #2295	C₂²	semidirect
48. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
57. #1926	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1842	C₂²	semidirect
60. #1831	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3208	2
C₂×#2858	2
C₄×#533	2
#33025	2
#29826	2
#28654	2
#28614	2
#28120	2
#21833	2
#21803	2
#20808	2