Subgroups — #6498394

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	#3227	—	2	8	no	—
19	#3205	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	—	2	2	no	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#124	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	#2297	—	2	1	no	—
42	#2293	—	2	1	no	—
43	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#390	—	2	1	no	—
45	C₂×#390	—	2	1	no	—
46	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1824	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#532	—	2	4	no	—
72	#532	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	4	16	no	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#498	—	2	8	no	—
116	#493	—	2	8	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#481	—	2	16	no	—
120	#476	—	2	16	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#447	—	2	16	no	—
123	#431	—	2	4	no	—
124	#431	—	2	4	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	4	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	1	no	—
157	#380	—	2	1	no	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	D₄	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	16	yes	—
174	#336	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	4	16	no	—
232	#124	—	4	16	no	—
233	#124	—	4	16	no	—
234	#124	—	4	16	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#117	—	4	8	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#106	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	8	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	#121	1	4	yes	—
440	C₄²	#121	1	4	yes	—
441	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	#463	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3449	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
560	C₄	#3038	1	4	yes	—
561	C₄	#3500	1	2	yes	—
562	C₄	#3510	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60946	1	2	yes	—
570	C₂	#60968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₄×#532	C₂	semidirect
5. #33030	C₂	semidirect
6. #29825	C₂	semidirect
7. #28654	C₂	semidirect
8. #28615	C₂	semidirect
9. #28117	C₂	semidirect
10. #21834	C₂	semidirect
11. #21803	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₄×#127	C₂²	semidirect
43. #2293	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
51. #2065	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
57. #1926	C₂²	semidirect
58. #1879	C₂²	semidirect
59. #1842	C₂²	semidirect
60. #1831	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3205	2
C₂×#2858	2
C₄×#532	2
#33030	2
#29825	2
#28654	2
#28615	2
#28117	2
#21834	2
#21803	2
#20808	2