Subgroups — #6498396

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	2	no	—
17	#3230	—	2	8	no	—
18	#3208	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	1	no	—
31	#2858	—	2	1	no	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#125	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#2296	—	2	1	no	—
41	#2295	—	2	1	no	—
42	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#390	—	2	1	no	—
44	C₂×#390	—	2	1	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	—
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1824	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#500	—	2	8	no	—
110	#492	—	2	8	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#484	—	2	16	no	—
114	#477	—	2	16	no	—
115	#460	—	2	16	no	—
116	#450	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#431	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#376	—	2	2	no	—
165	C₄³	—	2	2	no	—
166	C₄³	D₄	1	2	yes	—
167	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂³	1	16	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	4	4	no	—
220	#127	—	4	4	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	16	no	—
223	#124	—	4	16	no	—
224	#124	—	4	16	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	#121	1	4	yes	—
419	C₄²	#121	1	4	yes	—
420	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	8	8	no	—
445	Q₈	—	8	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	#464	1	16	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	16	no	—
508	C₂²	C₂×#464	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3449	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	C₂×#464	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#464	1	4	yes	—
526	C₄	#3038	1	4	yes	—
527	C₄	#3500	1	2	yes	—
528	C₄	#3510	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	16	4	no	—
531	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60946	1	2	yes	—
535	C₂	#60969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3230	C₂	semidirect
4. C₄×#533	C₂	semidirect
5. #33031	C₂	semidirect
6. #29827	C₂	semidirect
7. #28655	C₂	semidirect
8. #28614	C₂	semidirect
9. #28123	C₂	semidirect
10. #21834	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
19. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #2295	C₂²	semidirect
48. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1880	C₂²	semidirect
59. #1842	C₂²	semidirect
60. #1831	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3208	2
C₂×#2858	2
C₄×#533	2
#33031	2
#29827	2
#28655	2
#28614	2
#28123	2
#21834	2
#21803	2
#20808	2