Subgroups — #6498409

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	—	2	2	no	—
20	#3238	—	2	8	no	—
21	#3217	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	—	2	2	no	—
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	1	no	—
39	#2858	C₂²	1	2	yes	—
40	#2858	C₂²	1	2	yes	—
41	#2858	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#126	—	2	2	no	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#123	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2298	—	2	1	no	—
49	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	#2290	—	2	1	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1823	C₂²	1	4	yes	—
78	#1797	C₂²	1	4	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#126	—	2	1	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	4	16	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#123	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#501	—	2	8	no	—
131	#496	—	2	8	no	—
132	#490	—	2	8	no	—
133	#489	—	2	8	no	—
134	#483	—	2	8	no	—
135	#480	—	2	8	no	—
136	#477	—	2	8	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#460	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	8	no	—
140	#450	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#376	—	2	1	no	—
207	C₄³	—	2	1	no	—
208	C₄³	D₄	1	2	yes	—
209	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#336	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#126	—	2	8	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	4	16	no	—
270	#124	—	4	16	no	—
271	#124	—	4	16	no	—
272	#124	—	4	16	no	—
273	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	4	8	no	—
363	#102	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	16	no	—
418	C₂×D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	D₈	—	8	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	#121	1	4	yes	—
516	C₄²	#121	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	16	16	no	—
625	C₂²	#3038	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3449	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	4	no	—
645	C₄	#3040	1	4	yes	—
646	C₄	#3500	1	2	yes	—
647	C₄	#3510	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	16	4	no	—
651	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60951	1	2	yes	—
655	C₂	#60958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3238	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₄×#529	C₂	semidirect
5. #33031	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #29827	C₂	semidirect
8. #29825	C₂	semidirect
9. #28661	C₂	semidirect
10. #28621	C₂	semidirect
11. #28120	C₂	semidirect
12. #28114	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21810	C₂	semidirect
15. #20810	C₂	semidirect
22. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#477	C₂²	semidirect
29. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
44. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. #2295	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
56. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
72. #1925	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1842	C₂²	semidirect
76. #1831	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3238	2
C₂×#3217	2
C₂×#2858	2
C₄×#529	2
#33031	2
#33030	2
#29827	2
#29825	2
#28661	2
#28621	2
#28120	2
#28114	2
#21840	2
#21810	2
#20810	2