Subgroups — #6498452

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3231	—	2	8	no	—
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2641	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2548	—	2	1	no	—
38	#2548	—	2	2	no	—
39	#2435	—	2	1	no	—
40	#2435	—	2	1	no	—
41	#2435	—	2	2	no	—
42	#2370	—	2	2	no	—
43	#2362	—	2	2	no	—
44	#2356	—	2	1	no	—
45	#2351	—	2	1	no	—
46	#2347	—	2	1	no	—
47	#2346	—	2	1	no	—
48	#2323	C₂²	1	4	yes	—
49	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2309	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	—
73	#1798	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	1	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#500	—	2	4	no	—
117	#498	—	2	4	no	—
118	#492	—	2	8	no	—
119	#487	—	2	4	no	—
120	#487	—	2	4	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#485	—	2	16	no	—
123	#479	—	2	16	no	—
124	#460	—	2	16	no	—
125	#450	—	2	16	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#394	—	2	2	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#383	—	2	2	no	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	8	4	no	—
247	#124	—	8	4	no	—
248	#124	—	8	4	no	—
249	#124	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	8	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	8	2	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	16	no	—
556	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3449	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#3043	1	4	yes	—
574	C₄	#3045	1	4	yes	—
575	C₄	#3500	1	2	yes	—
576	C₄	#3510	1	2	yes	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	16	4	no	—
579	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#61006	1	2	yes	—
583	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3231	C₂	semidirect
4. #34225	C₂	semidirect
5. #33039	C₂	semidirect
6. #29835	C₂	semidirect
7. #28655	C₂	semidirect
8. #28654	C₂	semidirect
9. #28614	C₂	semidirect
10. #28614	C₂	semidirect
11. #28130	C₂	semidirect
12. #21835	C₂	semidirect
14. #20809	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#479	C₂²	semidirect
49. #2320	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #2276	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1843	C₂²	semidirect
71. #1832	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3208	2
#35285	2
#34225	2
#33039	2
#29835	2
#28655	2
#28654	2
#28614	2
#28130	2
#21835	2
#21803	2
#20809	2