Finite Group Databasebeta

← #6498464

Subgroups — #6498464

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33035C212yesmaximal, complemented
6#33034C212yesmaximal, complemented
7#29840C212yesmaximal, complemented
8#29838C212yesmaximal, complemented
9#28661C212yesmaximal, complemented
10#28660C212yesmaximal, complemented
11#28621C212yesmaximal, complemented
12#28620C212yesmaximal, complemented
13#28133C214yesmaximal, complemented
14#28129C214yesmaximal, complemented
15#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#529C2211yescharacteristic
21#3238—28no—
22#3219—28no—
23C2×#501C2212yes—
24C2×#497C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic
26C2×#491C2211yescharacteristic
27C2×#490C2211yescharacteristic
28C2×#489C2212yes—
29C2×#483C2212yes—
30C2×#480C2212yes—
31C2×#477C2212yes—
32C2×#476C2212yes—
33C2×#464C2212yes—
34C2×#463C2212yes—
35C2×#452C2212yes—
36C2×#449C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39#2862C2212yes—
40#2858C2212yes—
41#2640C2212yes—
42#2640C2212yes—
43#2563—22no—
44#2547—21no—
45#2547—21no—
46#2504—21no—
47#2504—21no—
48#2436—22no—
49#2374—22no—
50#2373—22no—
51#2357—21no—
52#2353—21no—
53#2347—21no—
54#2343—21no—
55#2324C2212yes—
56#2323C2212yes—
57#2320C2211yescharacteristic
58#2319C2211yescharacteristic
59#2311C2214yes—
60C4×#125C2212yes—
61C4×#124C2212yes—
62#2283C2211yescharacteristic
63#2276C2211yescharacteristic
64#2275C2211yescharacteristic
65C4×#117C2211yescharacteristic
66#2068C2214yes—
67#2067C2214yes—
68#2066C2214yes—
69#2065C2214yes—
70#2056C2214yes—
71#2055C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2054C2214yes—
74#1993C2212yes—
75#1993C2212yes—
76#1988C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1983C2212yes—
79#1983C2212yes—
80#1961C2212yes—
81#1960C2212yes—
82#1928C2214yes—
83#1927C2214yes—
84#1926C2214yes—
85#1925C2214yes—
86#1880C2214yes—
87#1879C2214yes—
88#1878C2214yes—
89#1877C2214yes—
90#1843C2212yes—
91#1832C2212yes—
92#1824C2214yes—
93#1798C2214yes—
94#1788C2214yes—
95#1767C2212yes—
96#1767C2212yes—
97C22×#41C2312yes—
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×SD16C2312yes—
102C22×D8C2312yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113#529—24no—
114#529D418yes—
115C2×#126—21no—
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—28no—
139#497—24no—
140#496—24no—
141#491—24no—
142#490—24no—
143#489—28no—
144#483—28no—
145#480—28no—
146#477—28no—
147#476—28no—
148#464—28no—
149#463—28no—
150#452—28no—
151#449—28no—
152#432—24no—
153#432—24no—
154C2×#107C2314yes—
155C2×#106C2314yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2314yes—
159C2×C4⋊C8C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2312yes—
162C2×#103C2312yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2312yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×#102C2314yes—
169C2×#102C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#393—24no—
180#393—24no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391C2312yes—
184#391C2314yes—
185#391C2314yes—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390C2312yes—
190#390C2314yes—
191#390C2314yes—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#383—21no—
210#383—21no—
211#382—22no—
212#382—22no—
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#381—21no—
217#380—24no—
218#380—24no—
219#380—21no—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4D412yes—
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—22no—
237C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
239C4×C22⋊C4D412yes—
240#376—21no—
241#376—21no—
242#376C2311yescharacteristic
243#376C2311yescharacteristic
244C2×#95—21no—
245C43C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#336C2314yes—
251#336C2314yes—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—82no—
260C22×Q8—82no—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2411yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2412yes—
268C22×D4C2411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—44no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—44no—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2414yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8—44no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#126—28no—
298#125—22no—
299#125C2×D414yes—
300#124—24no—
301#124—22no—
302#124—24no—
303#124—84no—
304#124—84no—
305#124C2×D414yes—
306#123—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309#121—22no—
310#121—44no—
311#121—44no—
312#121C2×D414yes—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—44no—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4C2×D414yes—
322#117—28no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D414yes—
376C2×C42#4114yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#106—28no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—44no—
386C4⋊C8—44no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—44no—
396#102—44no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399#97—24no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—88no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—816no—
442C2×Q8C22×D412yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4C22×D412yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12114yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495Q16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4C22×D412yes—
527C4⋊C4C22×D412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42#12114yes—
558C42#12114yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C2×#4112yes—
562C42C2×#4112yes—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23C2×#12112yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—88no—
585Q8—88no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#12112yes—
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C22×#4111yescharacteristic
647C2×C4#58514yes—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22C22×#12111yescharacteristic
667C22#344912yes—
668C22#358511yescharacteristic
669C22#358511yescharacteristic
670C22#358612yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#350012yes—
688C4#351012yes—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#3532711yescharacteristic
693C2#6042611yescharacteristic
694C2#6042711yescharacteristic
695C2#6101612yes—
696C2#6102112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #34227C2semidirect
5. #33035C2semidirect
6. #33034C2semidirect
7. #29840C2semidirect
8. #29838C2semidirect
9. #28661C2semidirect
10. #28660C2semidirect
11. #28621C2semidirect
12. #28620C2semidirect
13. #28133C2semidirect
14. #28129C2semidirect
15. #21841C2semidirect
16. #21812C2semidirect
17. #20811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32192
#352892
#342272
#330352
#330342
#298402
#298382
#286612
#286602
#286212
#286202
#281332
#281292
#218412
#218122
#208112