Finite Group Databasebeta

← #6498465

Subgroups — #6498465

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3219C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33037C212yesmaximal, complemented
6#33036C212yesmaximal, complemented
7#29841C212yesmaximal, complemented
8#29839C212yesmaximal, complemented
9#28661C212yesmaximal, complemented
10#28660C212yesmaximal, complemented
11#28621C212yesmaximal, complemented
12#28620C212yesmaximal, complemented
13#28131C214yesmaximal, complemented
14#28127C214yesmaximal, complemented
15#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21812C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20811C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#529C2211yescharacteristic
21#3239—28no—
22#3219—28no—
23C2×#501C2212yes—
24C2×#497C2211yescharacteristic
25C2×#496C2211yescharacteristic
26C2×#491C2211yescharacteristic
27C2×#490C2211yescharacteristic
28C2×#489C2212yes—
29C2×#484C2212yes—
30C2×#481C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#474C2212yes—
33C2×#464C2212yes—
34C2×#463C2212yes—
35C2×#452C2212yes—
36C2×#449C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39#2862C2212yes—
40#2858C2212yes—
41#2640C2212yes—
42#2640C2212yes—
43#2563—21no—
44#2563—21no—
45#2547—22no—
46#2504—22no—
47#2436—21no—
48#2436—21no—
49#2374—22no—
50#2373—22no—
51#2357—21no—
52#2353—21no—
53#2347—21no—
54#2343—21no—
55#2324C2212yes—
56#2323C2212yes—
57#2320C2211yescharacteristic
58#2319C2211yescharacteristic
59#2311C2214yes—
60C4×#125C2212yes—
61C4×#124C2212yes—
62#2283C2211yescharacteristic
63#2276C2211yescharacteristic
64#2275C2211yescharacteristic
65C4×#117C2211yescharacteristic
66#2068C2214yes—
67#2067C2214yes—
68#2066C2214yes—
69#2065C2214yes—
70#2056C2214yes—
71#2055C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2054C2214yes—
74#1993C2212yes—
75#1993C2212yes—
76#1987C2212yes—
77#1987C2212yes—
78#1983C2212yes—
79#1983C2212yes—
80#1961C2212yes—
81#1960C2212yes—
82#1928C2214yes—
83#1927C2214yes—
84#1926C2214yes—
85#1925C2214yes—
86#1880C2214yes—
87#1879C2214yes—
88#1878C2214yes—
89#1877C2214yes—
90#1843C2212yes—
91#1832C2212yes—
92#1823C2214yes—
93#1798C2214yes—
94#1788C2214yes—
95#1767C2212yes—
96#1767C2212yes—
97C22×#41C2312yes—
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×SD16C2312yes—
102C22×D8C2312yes—
103#532—24no—
104#532—24no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×#127C2311yescharacteristic
113#529—24no—
114#529D418yes—
115C2×#126—21no—
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#123—21no—
122C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—28no—
139#497—24no—
140#496—24no—
141#491—24no—
142#490—24no—
143#489—28no—
144#484—28no—
145#481—28no—
146#475—28no—
147#474—28no—
148#464—28no—
149#463—28no—
150#452—28no—
151#449—28no—
152#432—24no—
153#432—24no—
154C2×#107C2314yes—
155C2×#106C2314yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2314yes—
159C2×C4⋊C8C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2312yes—
162C2×#103C2312yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2312yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×#102C2314yes—
169C2×#102C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175#397—24no—
176#397—24no—
177#393—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391C2312yes—
184#391C2314yes—
185#391C2314yes—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390C2312yes—
190#390C2314yes—
191#390C2314yes—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#386—22no—
208#385—22no—
209#383—21no—
210#383—21no—
211#382—22no—
212#382—22no—
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#381—21no—
217#380—24no—
218#380—24no—
219#380—21no—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D412yes—
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—22no—
237C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
239C4×C22⋊C4D412yes—
240#376—21no—
241#376—21no—
242#376C2311yescharacteristic
243#376C2311yescharacteristic
244C2×#95—21no—
245C43C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#336C2314yes—
251#336C2314yes—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—84no—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2412yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—44no—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2414yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—44no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#126—28no—
297#125—22no—
298#125C2×D414yes—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#124—24no—
302#124—84no—
303#124—84no—
304#124C2×D414yes—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8C2×D414yes—
308#121—22no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121C2×D414yes—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8C2×D414yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4C2×D414yes—
321#117—28no—
322#117—44no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2414yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42#4114yes—
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—28no—
381#106—28no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—44no—
385C4⋊C8—44no—
386#103—28no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391#102—28no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—44no—
395#102—44no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398#97—24no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—88no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—816no—
440C2×Q8C22×D412yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4C22×D412yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4C2511yescharacteristic
492Q16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C22×D412yes—
524C4⋊C4C22×D412yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C42#12114yes—
555C42#12114yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C2×#4112yes—
559C42C2×#4112yes—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23C2×#12112yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—88no—
582Q8—88no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—88no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#12112yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C23×D411yescharacteristic
643C2×C4C22×#4111yescharacteristic
644C2×C4#58514yes—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22C22×#12111yescharacteristic
664C22#344912yes—
665C22#358512yes—
666C22#358611yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#350012yes—
685C4#351012yes—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#3532711yescharacteristic
690C2#6042611yescharacteristic
691C2#6042711yescharacteristic
692C2#6101612yes—
693C2#6102112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3219C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #34227C2semidirect
5. #33037C2semidirect
6. #33036C2semidirect
7. #29841C2semidirect
8. #29839C2semidirect
9. #28661C2semidirect
10. #28660C2semidirect
11. #28621C2semidirect
12. #28620C2semidirect
13. #28131C2semidirect
14. #28127C2semidirect
15. #21840C2semidirect
16. #21812C2semidirect
17. #20811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32192
#352892
#342272
#330372
#330362
#298412
#298392
#286612
#286602
#286212
#286202
#281312
#281272
#218402
#218122
#208112