Subgroups — #6498495

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3236	—	2	2	no	—
17	#3234	—	2	2	no	—
18	#3232	—	2	4	no	—
19	#3218	—	2	4	no	—
20	#3209	—	2	2	no	—
21	#3206	—	2	2	no	—
22	#3166	C₂²	1	2	yes	—
23	#3152	C₂²	1	2	yes	—
24	#3142	C₂²	1	2	yes	—
25	#3139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	—	2	4	no	—
27	C₂×#491	—	2	4	no	—
28	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
31	#3092	C₂²	1	4	yes	—
32	#3080	C₂²	1	4	yes	—
33	#3039	C₂²	1	4	yes	—
34	#3004	C₂²	1	4	yes	—
35	#2970	—	2	4	no	—
36	#2968	—	2	4	no	—
37	#2961	C₂²	1	2	yes	—
38	#2932	C₂²	1	2	yes	—
39	#2929	C₂²	1	4	yes	—
40	#2923	C₂²	1	2	yes	—
41	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	#2875	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2064	C₂²	1	16	yes	—
48	#2052	C₂²	1	16	yes	—
49	#1998	C₂²	1	4	yes	—
50	#1998	C₂²	1	4	yes	—
51	#1966	C₂²	1	4	yes	—
52	#1966	C₂²	1	4	yes	—
53	#1930	C₂²	1	16	yes	—
54	#1908	C₂²	1	16	yes	—
55	#1849	C₂²	1	2	yes	—
56	#1838	C₂²	1	2	yes	—
57	#1821	C₂²	1	4	yes	—
58	#1810	C₂²	1	4	yes	—
59	#1784	C₂²	1	4	yes	—
60	#1778	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#533	D₄	1	2	yes	—
66	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#532	D₄	1	2	yes	—
68	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#529	—	2	2	no	—
77	#529	—	2	2	no	—
78	#529	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	#525	—	2	2	no	—
87	#525	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#501	—	2	4	no	—
95	#499	—	2	4	no	—
96	#497	—	2	4	no	—
97	#494	—	2	2	no	—
98	#492	—	2	2	no	—
99	#491	—	2	2	no	—
100	#491	—	2	4	no	—
101	#491	—	2	4	no	—
102	#491	—	2	4	no	—
103	#491	—	2	4	no	—
104	#491	—	2	4	no	—
105	#491	—	2	16	no	—
106	#490	—	2	2	no	—
107	#488	—	2	4	no	—
108	#487	—	2	4	no	—
109	#484	—	2	4	no	—
110	#483	—	2	4	no	—
111	#481	—	2	4	no	—
112	#480	—	2	4	no	—
113	#479	—	2	8	no	—
114	#478	—	2	8	no	—
115	#462	—	2	8	no	—
116	#461	—	2	8	no	—
117	#451	—	2	8	no	—
118	#448	—	2	8	no	—
119	#446	—	2	8	no	—
120	#435	—	2	8	no	—
121	#435	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	#433	—	2	4	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	—	2	2	no	—
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	4	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
132	#428	C₂³	1	8	yes	—
133	#424	C₂³	1	4	yes	—
134	#423	C₂³	1	2	yes	—
135	#423	C₂³	1	2	yes	—
136	#423	C₂³	1	2	yes	—
137	#419	C₂³	1	8	yes	—
138	#417	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	—	2	8	no	—
140	C₂×#103	—	2	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
144	#408	C₂³	1	4	yes	—
145	#407	C₂³	1	2	yes	—
146	#407	C₂³	1	2	yes	—
147	#407	C₂³	1	2	yes	—
148	#405	—	2	4	no	—
149	#405	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	#343	C₂³	1	16	yes	—
161	#341	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#137	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#126	—	2	4	no	—
200	#125	—	2	2	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	2	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	4	2	no	—
208	#125	—	4	2	no	—
209	#125	—	4	2	no	—
210	#125	—	4	2	no	—
211	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#123	—	2	4	no	—
215	#123	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#120	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#108	—	4	8	no	—
263	#107	—	2	8	no	—
264	#106	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#101	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	2	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	8	8	no	—
330	SD₁₆	—	8	8	no	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#121	1	2	yes	—
372	C₄²	#121	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	#3069	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3510	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	#3449	1	2	yes	—
445	C₄	#3500	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	#35327	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. #33065	C₂	semidirect
6. #29862	C₂	semidirect
7. #28673	C₂	semidirect
8. #28634	C₂	semidirect
9. #28135	C₂	semidirect
10. #21830	C₂	semidirect
11. #21799	C₂	semidirect
12. #20830	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60861	2
#60800	2
C₂²×#491	2
#60207	2
#33065	2
#29862	2
#28673	2
#28634	2
#28135	2
#21830	2
#21799	2
#20830	2