Subgroups — #6498511

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#28189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3167	—	2	8	no	—
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2625	—	2	1	no	—
38	#2624	—	2	1	no	—
39	#2616	—	2	1	no	—
40	#2615	—	2	1	no	—
41	#2592	—	2	1	no	—
42	#2584	—	2	1	no	—
43	#2581	C₂²	1	2	yes	—
44	#2580	C₂²	1	2	yes	—
45	#2562	—	2	1	no	—
46	#2540	—	2	1	no	—
47	#2536	C₂²	1	2	yes	—
48	#2535	C₂²	1	2	yes	—
49	#2485	—	2	2	no	—
50	#2415	C₂²	1	4	yes	—
51	#2414	C₂²	1	4	yes	—
52	#2407	—	2	2	no	—
53	#2324	—	2	2	no	—
54	#2323	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2088	C₂²	1	8	yes	—
58	#2077	C₂²	1	8	yes	—
59	#2055	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	8	yes	—
66	#1933	C₂²	1	8	yes	—
67	#1893	C₂²	1	8	yes	—
68	#1892	C₂²	1	8	yes	—
69	#1875	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1835	C₂²	1	4	yes	—
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1834	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	—
76	#1735	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#498	—	2	4	no	—
122	#492	—	2	4	no	—
123	#487	—	2	4	no	—
124	#486	—	2	4	no	—
125	#465	—	2	16	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
128	C₈×D₄	—	2	16	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	#431	—	2	4	no	—
131	#431	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#400	—	2	2	no	—
149	#399	—	2	2	no	—
150	#398	—	2	2	no	—
151	#397	—	2	2	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#395	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	2	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	8	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	8	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	4	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄×C₈	—	2	8	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	8	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	16	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	8	2	no	—
474	C₄²	#121	1	4	yes	—
475	C₄²	#121	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	Q₈	—	8	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#3050	1	4	yes	—
594	C₄	#3057	1	4	yes	—
595	C₄	#3449	1	2	yes	—
596	C₄	#3512	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#62531	1	2	yes	—
604	C₂	#62532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35292	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #35297	C₂	semidirect
5. #33043	C₂	semidirect
6. #33042	C₂	semidirect
7. #29877	C₂	semidirect
8. #29807	C₂	semidirect
9. #28556	C₂	semidirect
10. #28189	C₂	semidirect
11. #28144	C₂	semidirect
12. #21864	C₂	semidirect
13. #21863	C₂	semidirect
14. #20760	C₂	semidirect
142. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×C₈×#41	2
#35297	2
#35292	2
#33043	2
#33042	2
#29877	2
#29807	2
#28556	2
#28189	2
#28144	2
#21864	2
#21863	2
#20760	2