Finite Group Databasebeta

← #6498525

Subgroups — #6498525

Order 512.

1985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic
4#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28570C214yesmaximal, complemented
14#28560C214yesmaximal, complemented
15#28200C214yesmaximal, complemented
16#28155C214yesmaximal, complemented
17#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23#3182—28no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C2214yes—
29#2965—28no—
30C2×#446C2212yes—
31C2×#440C2214yes—
32C2×#436C2212yes—
33C2×#435C2212yes—
34C2×#435C2212yes—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#2857C2211yescharacteristic
42#2857C2211yescharacteristic
43#2857C2211yescharacteristic
44#2857C2211yescharacteristic
45#2857C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2856C2211yescharacteristic
48#2856C2211yescharacteristic
49#2629—21no—
50#2629—21no—
51#2624—21no—
52#2615—21no—
53#2592—21no—
54#2582—21no—
55#2582C2212yes—
56#2580C2212yes—
57#2540—21no—
58#2538—21no—
59#2538C2212yes—
60#2535C2212yes—
61#2417—21no—
62#2417—21no—
63#2417C2212yes—
64#2417C2212yes—
65#2414C2212yes—
66#2414C2212yes—
67#2407—21no—
68#2407—21no—
69#2324—21no—
70#2324—21no—
71#2316—21no—
72#2311—21no—
73#2285C2211yescharacteristic
74C2×#384C2211yescharacteristic
75#2087C2214yes—
76#2086C2214yes—
77#2076C2214yes—
78#2075C2214yes—
79#2055C2214yes—
80#2055C2214yes—
81#2000C2214yes—
82#2000C2214yes—
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1957C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1956C2211yescharacteristic
90#1956C2211yescharacteristic
91#1936C2214yes—
92#1935C2214yes—
93#1934C2214yes—
94#1933C2214yes—
95#1895C2214yes—
96#1894C2214yes—
97#1893C2214yes—
98#1892C2214yes—
99#1874C2214yes—
100#1873C2214yes—
101#1836C2214yes—
102#1834C2211yescharacteristic
103#1834C2211yescharacteristic
104#1834C2211yescharacteristic
105#1834C2211yescharacteristic
106#1805C2214yes—
107#1802C2214yes—
108#1736C2214yes—
109C22×#41—21no—
110C22×#41D411yescharacteristic
111C22×SD16C2314yes—
112C22×M16C2312yes—
113C22×M16C2312yes—
114C23×C8C2312yes—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#532—24no—
118#532—24no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#125—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#121C2312yes—
141C4×#41—24no—
142C4×#41—24no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×#117—21no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—24no—
167#492—24no—
168#487—24no—
169#486—24no—
170#468—216no—
171#446—28no—
172#440—216no—
173#436—28no—
174#435—28no—
175#435—28no—
176#431—24no—
177#431—24no—
178#431—24no—
179C2×#107C2314yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×C22⋊C8C2312yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C4×M16—24no—
193C4×M16D418yescomplemented
194C2×#97C2312yes—
195C2×#97C2312yes—
196C2×C4×C8—24no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2312yes—
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#399—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#396—22no—
209#396—22no—
210#396—22no—
211#396—22no—
212#394—22no—
213#394—22no—
214#393—22no—
215#392—22no—
216#392—22no—
217#392—22no—
218#391—22no—
219#391—21no—
220#391—21no—
221#391—21no—
222#391—21no—
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#390—22no—
226#390—22no—
227#390—22no—
228#390—21no—
229#390—21no—
230#390—21no—
231#390—21no—
232#390C2312yes—
233#390C2312yes—
234#389—22no—
235#389—22no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#388—22no—
249#388—22no—
250#386—22no—
251#386—22no—
252#386—22no—
253#386—22no—
254#385—22no—
255#385—22no—
256#384—21no—
257#384—21no—
258#384C2312yes—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2311yescharacteristic
262#384C2311yescharacteristic
263#382C2312yes—
264#380—21no—
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—21no—
270#380—21no—
271#380—21no—
272#380—21no—
273#380—21no—
274#380—22no—
275#380—22no—
276#380C2312yes—
277#380C2312yes—
278#380C2312yes—
279#380C2312yes—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282#340C2314yes—
283#340C2314yes—
284#340C2314yes—
285#340C2314yes—
286#340C2314yes—
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#340C2314yes—
290C2×#41—24no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—42no—
293C2×#41—44no—
294C2×#41—82no—
295C2×#41—82no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8C2×D411yescharacteristic
299C22×Q8C2412yes—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4C2×D411yescharacteristic
306C22×D4C2×D411yescharacteristic
307C22×D4C2×D411yescharacteristic
308C22×D4C2412yes—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D411yescharacteristic
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2411yescharacteristic
318C23×C4C2411yescharacteristic
319C23×C4C2411yescharacteristic
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—44no—
322C2×SD16—44no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16—42no—
327C2×M16—42no—
328C2×M16C2×D418yes—
329C22×C8—24no—
330C22×C8—42no—
331C22×C8—42no—
332C22×C8C2412yes—
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2412yes—
335C22×C8C2412yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342#127—22no—
343#127—22no—
344#125—44no—
345#124—44no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8—82no—
352C22⋊Q8—82no—
353C22⋊Q8—82no—
354C22⋊Q8—82no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—82no—
363#121—82no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—44no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—44no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—44no—
386#117—44no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4—82no—
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2412yes—
420C2×C4⋊C4C2412yes—
421C2×C4⋊C4C2412yes—
422C2×C4⋊C4C2412yes—
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C2×D411yescharacteristic
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D414yes—
460C2×C42#4114yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464C2×C42C2411yescharacteristic
465#107—28no—
466C4⋊C8—24no—
467C4⋊C8—24no—
468C4⋊C8—24no—
469#103—28no—
470#103—44no—
471#103—44no—
472#102—28no—
473#102—44no—
474#102—44no—
475C22⋊C8—24no—
476C22⋊C8—24no—
477C22⋊C8—24no—
478#97—24no—
479#97C2×D418yes—
480C4×C8—24no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8C2×D414yes—
484C4×C8C2×D414yes—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499C24—22no—
500C24C22×D411yescharacteristic
501C24C22×D411yescharacteristic
502C24C22×D411yescharacteristic
503#41—416no—
504#41—816no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4#12114yes—
585C22×C4#12114yes—
586C22×C4#13714yes—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C2×#4112yes—
600C22×C4C2511yescharacteristic
601SD16—416no—
602M16—48no—
603M16—48no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—48no—
615C2×C8C22×D414yes—
616C2×C8C22×D414yes—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—82no—
647C4⋊C4—82no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4—82no—
651C4⋊C4—82no—
652C4⋊C4—82no—
653C4⋊C4—82no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—82no—
667C22⋊C4—82no—
668C22⋊C4—82no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—82no—
671C22⋊C4—82no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—82no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—82no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—44no—
685C42—82no—
686C42#12114yes—
687C42#12114yes—
688C42C22×D412yes—
689C42C22×D412yes—
690C42C2×#4112yes—
691C42C2×#4112yes—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23C2×#12112yes—
719C23C2×#13712yes—
720C23C23×D411yescharacteristic
721Q8—44no—
722Q8—44no—
723Q8—44no—
724Q8—84no—
725Q8—84no—
726D4—44no—
727D4—44no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—44no—
731D4—88no—
732D4—84no—
733D4—84no—
734D4—164no—
735D4—164no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—28no—
747C2×C4—28no—
748C2×C4—28no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—88no—
793C2×C4—164no—
794C2×C4C2×#12112yes—
795C2×C4C2×#12112yes—
796C2×C4C2×#12112yes—
797C2×C4C2×#12112yes—
798C2×C4C2×#12112yes—
799C2×C4C2×#13712yes—
800C2×C4C2×#13712yes—
801C2×C4#57512yes—
802C2×C4#57612yes—
803C2×C4#57712yes—
804C2×C4C23×D411yescharacteristic
805C2×C4C22×#4111yescharacteristic
806C2×C4#58512yes—
807C2×C4#58512yes—
808C8—24no—
809C8—24no—
810C8—42no—
811C8—42no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22C22×#12111yescharacteristic
841C22#350011yescharacteristic
842C22#350011yescharacteristic
843C22C22×#13711yescharacteristic
844C22C2×#57511yescharacteristic
845C22C2×#57611yescharacteristic
846C22C2×#57711yescharacteristic
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—82no—
857C4—82no—
858C4—82no—
859C4—82no—
860C4—82no—
861C4—82no—
862C4—82no—
863C4#305614yes—
864C4#306214yes—
865C4#344912yes—
866C4#351212yes—
867C2—42no—
868C2—42no—
869C2—81no—
870C2—162no—
871C2#3532811yescharacteristic
872C2C2×#305611yescharacteristic
873C2C2×#306211yescharacteristic
874C2#6253711yescharacteristic
875C2#6254011yescharacteristic
876C2#6254411yescharacteristic
877C2#6254611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#2965C2semidirect
4. #35280C2semidirect
5. #33049C2semidirect
6. #33048C2semidirect
7. #33043C2semidirect
8. #33042C2semidirect
9. #29878C2semidirect
10. #29876C2semidirect
11. #29807C2semidirect
12. #29807C2semidirect
13. #28570C2semidirect
14. #28560C2semidirect
15. #28200C2semidirect
16. #28155C2semidirect
17. #21864C2semidirect
18. #21859C2semidirect
19. #20764C2semidirect
193. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#29652
#352922
#352802
#330492
#330482
#330432
#330422
#298782
#298762
#298072
#285702
#285602
#282002
#281552
#218642
#218592
#207642