Subgroups — #6498530

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3168	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	#2966	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2823	—	2	4	no	—
42	#2629	—	2	2	no	—
43	#2629	C₂²	1	4	yes	—
44	#2620	—	2	2	no	—
45	#2620	C₂²	1	4	yes	—
46	#2618	—	2	4	no	—
47	#2582	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2537	C₂²	1	2	yes	—
51	#2417	—	2	2	no	—
52	#2417	C₂²	1	4	yes	—
53	#2416	—	2	2	no	—
54	#2416	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	4	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	4	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2001	C₂²	1	2	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	4	yes	—
69	#1959	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1872	C₂²	1	4	yes	—
80	#1834	C₂²	1	2	yes	—
81	#1834	C₂²	1	2	yes	—
82	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1834	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	4	no	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#499	—	2	4	no	—
132	#495	—	2	4	no	—
133	#488	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	8	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	#433	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	2	8	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	4	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#126	—	2	8	no	—
256	#126	—	4	8	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	#123	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	8	4	no	—
277	#121	—	8	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	#121	1	4	yes	—
503	C₄²	#121	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	#576	1	2	yes	—
524	C₂³	#578	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	16	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	16	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	#3061	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3500	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#3060	1	4	yes	—
628	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3512	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#62552	1	2	yes	—
638	C₂	#62553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37620	C₂	semidirect
4. #33047	C₂	semidirect
5. #29882	C₂	semidirect
6. #29813	C₂	semidirect
7. #28565	C₂	semidirect
8. #28553	C₂	semidirect
9. #28551	C₂	semidirect
10. #28196	C₂	semidirect
11. #28194	C₂	semidirect
12. #28186	C₂	semidirect
13. #28151	C₂	semidirect
14. #28149	C₂	semidirect
15. #28141	C₂	semidirect
16. #21867	C₂	semidirect
17. C₂×#1834	C₂	semidirect
169. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2966	2
#37620	2
#33047	2
#29882	2
#29813	2
#28565	2
#28553	2
#28551	2
#28196	2
#28194	2
#28186	2
#28151	2
#28149	2
#28141	2
#21867	2
C₂×#1834	2