Subgroups — #6498532

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3168	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	#2966	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2814	—	2	2	no	—
42	#2813	—	2	2	no	—
43	#2664	—	2	2	no	—
44	#2662	—	2	2	no	—
45	#2630	—	2	4	no	—
46	#2629	C₂²	1	4	yes	—
47	#2620	C₂²	1	4	yes	—
48	#2601	—	2	4	no	—
49	#2581	C₂²	1	2	yes	—
50	#2580	C₂²	1	2	yes	—
51	#2536	C₂²	1	2	yes	—
52	#2535	C₂²	1	2	yes	—
53	#2415	C₂²	1	4	yes	—
54	#2414	C₂²	1	4	yes	—
55	#2285	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	4	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	4	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2001	C₂²	1	2	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	4	yes	—
69	#1959	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	4	yes	—
78	#1875	C₂²	1	4	yes	—
79	#1873	C₂²	1	4	yes	—
80	#1835	C₂²	1	2	yes	—
81	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1834	C₂²	1	2	yes	—
84	#1834	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	4	no	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#499	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#488	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#466	—	2	4	no	—
131	#465	—	2	8	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#405	—	2	8	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#126	—	2	8	no	—
255	#126	—	4	8	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#123	—	2	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	8	no	—
427	D₈	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	8	4	no	—
488	C₄²	#121	1	4	yes	—
489	C₄²	#121	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3500	1	2	yes	—
587	C₂²	#3584	1	2	yes	—
588	C₂²	#3584	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3512	1	2	yes	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	16	2	no	—
608	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#62554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37553	C₂	semidirect
4. #33047	C₂	semidirect
5. #29882	C₂	semidirect
6. #29813	C₂	semidirect
7. #28566	C₂	semidirect
8. #28554	C₂	semidirect
9. #28552	C₂	semidirect
10. #28193	C₂	semidirect
11. #28191	C₂	semidirect
12. #28189	C₂	semidirect
13. #28148	C₂	semidirect
14. #28146	C₂	semidirect
15. #28144	C₂	semidirect
16. #21868	C₂	semidirect
17. #20760	C₂	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2966	2
#37553	2
#33047	2
#29882	2
#29813	2
#28566	2
#28554	2
#28552	2
#28193	2
#28191	2
#28189	2
#28148	2
#28146	2
#28144	2
#21868	2
#20760	2