Subgroups — #6498537

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3169	—	2	8	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	#2966	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2813	—	2	4	no	—
37	#2662	—	2	4	no	—
38	#2628	C₂²	1	4	yes	—
39	#2619	C₂²	1	4	yes	—
40	#2616	—	2	2	no	—
41	#2615	—	2	2	no	—
42	#2562	—	2	2	no	—
43	#2540	—	2	2	no	—
44	#2538	C₂²	1	4	yes	—
45	#2537	C₂²	1	4	yes	—
46	#2414	C₂²	1	8	yes	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2087	C₂²	1	4	yes	—
49	#2086	C₂²	1	4	yes	—
50	#2076	C₂²	1	4	yes	—
51	#2075	C₂²	1	4	yes	—
52	#2054	C₂²	1	4	yes	—
53	#2054	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1999	C₂²	1	4	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1961	C₂²	1	4	yes	—
58	#1936	C₂²	1	8	yes	—
59	#1934	C₂²	1	8	yes	—
60	#1895	C₂²	1	8	yes	—
61	#1893	C₂²	1	8	yes	—
62	#1875	C₂²	1	8	yes	—
63	#1835	C₂²	1	2	yes	—
64	#1835	C₂²	1	2	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1802	C₂²	1	4	yes	—
68	#1802	C₂²	1	4	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	#529	—	2	4	no	—
83	#529	—	2	4	no	—
84	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#500	—	2	4	no	—
105	#493	—	2	4	no	—
106	#486	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#446	—	2	4	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈	—	2	8	no	—
113	#436	—	2	4	no	—
114	#435	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	#433	—	2	8	no	—
118	#432	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#399	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	8	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#394	—	2	8	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	8	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	8	no	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#389	C₂³	1	8	yes	—
156	#388	—	2	8	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	8	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#126	—	2	8	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#123	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	8	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	4	4	no	—
236	#117	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	8	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	4	8	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	8	4	no	—
394	C₄²	#121	1	4	yes	—
395	C₄²	#121	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	16	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3500	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
487	C₂²	#3584	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	8	no	—
497	C₄	#3058	1	4	yes	—
498	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3512	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	16	4	no	—
504	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#62561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #37621	C₂	semidirect
4. #33045	C₂	semidirect
5. #29880	C₂	semidirect
6. #29810	C₂	semidirect
7. #28562	C₂	semidirect
8. #28552	C₂	semidirect
9. #28194	C₂	semidirect
10. #28185	C₂	semidirect
11. #28149	C₂	semidirect
12. #28140	C₂	semidirect
13. #21869	C₂	semidirect
14. #20760	C₂	semidirect
135. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2966	2
#37621	2
#33045	2
#29880	2
#29810	2
#28562	2
#28552	2
#28194	2
#28185	2
#28149	2
#28140	2
#21869	2
#20760	2