Subgroups — #6498538

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3170	—	2	8	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	#2966	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2814	—	2	4	no	—
37	#2664	—	2	4	no	—
38	#2628	C₂²	1	4	yes	—
39	#2625	—	2	2	no	—
40	#2624	—	2	2	no	—
41	#2621	C₂²	1	4	yes	—
42	#2592	—	2	2	no	—
43	#2584	—	2	2	no	—
44	#2582	C₂²	1	4	yes	—
45	#2538	C₂²	1	4	yes	—
46	#2415	C₂²	1	8	yes	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2087	C₂²	1	4	yes	—
49	#2086	C₂²	1	4	yes	—
50	#2076	C₂²	1	4	yes	—
51	#2075	C₂²	1	4	yes	—
52	#2056	C₂²	1	4	yes	—
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1993	C₂²	1	4	yes	—
57	#1960	C₂²	1	4	yes	—
58	#1935	C₂²	1	8	yes	—
59	#1933	C₂²	1	8	yes	—
60	#1894	C₂²	1	8	yes	—
61	#1892	C₂²	1	8	yes	—
62	#1873	C₂²	1	8	yes	—
63	#1835	C₂²	1	2	yes	—
64	#1835	C₂²	1	2	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1803	C₂²	1	4	yes	—
68	#1803	C₂²	1	4	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#529	—	2	4	no	—
82	#529	—	2	4	no	—
83	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#500	—	2	4	no	—
103	#494	—	2	4	no	—
104	#487	—	2	8	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#446	—	2	4	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	#436	—	2	4	no	—
112	#435	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	8	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	#433	—	2	8	no	—
116	#432	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#405	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	8	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	8	no	—
147	#396	—	2	8	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	8	no	—
157	#389	C₂³	1	8	yes	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#382	C₂³	1	4	yes	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#126	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	#125	—	4	8	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#123	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	4	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	8	no	—
331	Q₁₆	—	4	8	no	—
332	M₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	8	4	no	—
380	C₄²	#121	1	4	yes	—
381	C₄²	#121	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#3500	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
457	C₂²	#3584	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₄	—	8	8	no	—
468	C₄	#3059	1	4	yes	—
469	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#3512	1	2	yes	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#62560	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #33046	C₂	semidirect
5. #29880	C₂	semidirect
6. #29812	C₂	semidirect
7. #28564	C₂	semidirect
8. #28554	C₂	semidirect
9. #28196	C₂	semidirect
10. #28187	C₂	semidirect
11. #28151	C₂	semidirect
12. #28142	C₂	semidirect
13. #21870	C₂	semidirect
14. #20760	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2966	2
#37622	2
#33046	2
#29880	2
#29812	2
#28564	2
#28554	2
#28196	2
#28187	2
#28151	2
#28142	2
#21870	2
#20760	2