Finite Group Databasebeta

← #6498549

Subgroups — #6498549

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35189C211yesmaximal, characteristic
5#33053C212yesmaximal, complemented
6#33051C212yesmaximal, complemented
7#29884C212yesmaximal, complemented
8#29815C212yesmaximal, complemented
9#28560C214yesmaximal, complemented
10#28558C214yesmaximal, complemented
11#28196C212yesmaximal, complemented
12#28195C212yesmaximal, complemented
13#28142C212yesmaximal, complemented
14#28141C212yesmaximal, complemented
15#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#529C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3172—28no—
22C2×#501C2211yescharacteristic
23C2×#497C2211yescharacteristic
24C2×#491C2211yescharacteristic
25C2×#489C2211yescharacteristic
26C2×#470C2212yes—
27C2×#468C2212yes—
28#2970—28no—
29C2×#446C2212yes—
30C2×C4×Q16C2212yes—
31C2×C4×SD16C2212yes—
32C2×#435C2214yes—
33C2×C8×D4C2212yes—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2212yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C22×#97C2212yes—
38#2857C2212yes—
39#2857C2212yes—
40#2851C2212yes—
41#2850C2212yes—
42#2630—22no—
43#2629—22no—
44#2601—22no—
45#2582—21no—
46#2582C2212yes—
47#2582C2211yescharacteristic
48#2538—21no—
49#2538C2211yescharacteristic
50#2538C2211yescharacteristic
51#2538C2212yes—
52#2537C2211yescharacteristic
53#2485—21no—
54#2417—22no—
55#2417C2214yes—
56#2415C2212yes—
57#2414C2212yes—
58#2407—21no—
59#2324—21no—
60#2323—21no—
61#2316—21no—
62#2311—21no—
63#2285C2211yescharacteristic
64C2×#384C2211yescharacteristic
65#2088C2214yes—
66#2086C2214yes—
67#2077C2214yes—
68#2076C2214yes—
69#2056C2214yes—
70#2055C2214yes—
71#2001C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1993C2212yes—
74#1992C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1959C2212yes—
77#1936C2214yes—
78#1935C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1935C2214yes—
81#1893C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1892C2214yes—
84#1892C2214yes—
85#1874C2212yes—
86#1873C2214yes—
87#1872C2212yes—
88#1836C2212yes—
89#1836C2212yes—
90#1834C2212yes—
91#1834C2212yes—
92#1803C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1802C2212yes—
96#1736C2214yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101C23×C8C2314yes—
102#533—24no—
103#533—24no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—24no—
107#529—24no—
108C2×#126—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×#123—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2311yescharacteristic
122C2×#121C2312yes—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D411yescharacteristic
139C2×#117D412yes—
140C2×#117C2312yes—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#501—24no—
147#497—24no—
148#491—24no—
149#489—24no—
150#470—28no—
151#468—28no—
152#446—28no—
153C4×Q16—28no—
154C4×SD16—28no—
155#435—216no—
156C8×D4—28no—
157#432—24no—
158#432—28no—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2314yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#102C2312yes—
170C2×#102C2314yes—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C4×M16D418yescomplemented
174C2×#97—28no—
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2314yes—
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2312yes—
180#398—24no—
181#398—22no—
182#398—24no—
183#397—22no—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#396—24no—
187#396—24no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#392—22no—
192#391—22no—
193#391—21no—
194#391—22no—
195#391C2314yes—
196#391C2312yes—
197#390—22no—
198#390—21no—
199#390—22no—
200#390C2312yes—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—21no—
205#389—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389C2312yes—
210#389C2314yes—
211#389C2312yes—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#386—24no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#384—21no—
224#384—21no—
225#384C2312yes—
226#384C2311yescharacteristic
227#384C2311yescharacteristic
228#384C2312yes—
229#382C2312yes—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—21no—
234#380—21no—
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380—24no—
238#380C2312yes—
239#380C2314yes—
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—42no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16C2×D418yes—
280C22×C8—28no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8—44no—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290#126—44no—
291#125—22no—
292#125—22no—
293#125—44no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—84no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—44no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—44no—
328#117—24no—
329#117—28no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—82no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D414yes—
397C2×C42#4114yes—
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—28no—
404C4⋊C8—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#102—24no—
412#102—44no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—28no—
415#97—28no—
416#97—24no—
417#97C2×D414yes—
418#97C2×D414yes—
419C4×C8C2×D418yes—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C24—21no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D412yes—
435#41—416no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#13714yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2511yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513M16—48no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—416no—
522C2×C8C22×D414yes—
523C2×C8C22×D414yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42—82no—
586C42#12114yes—
587C42#12114yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C2×#4112yes—
591C42C2×#4112yes—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C2×#12112yes—
612C23C2×#13714yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—84no—
622D4—28no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627D4—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4C2×#12112yes—
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4C2×#12112yes—
684C2×C4C2×#13712yes—
685C2×C4#57512yes—
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C22×#4111yescharacteristic
688C2×C4#58512yes—
689C2×C4#58512yes—
690C8—24no—
691C8—24no—
692C8—44no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22C22×#12111yescharacteristic
715C22#350011yescharacteristic
716C22#350011yescharacteristic
717C22C22×#13711yescharacteristic
718C22C2×#57511yescharacteristic
719C22#358511yescharacteristic
720C22#358611yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4#305614yes—
737C4#344912yes—
738C4#351212yes—
739C2—42no—
740C2—44no—
741C2—161no—
742C2#3532811yescharacteristic
743C2C2×#305611yescharacteristic
744C2#6045611yescharacteristic
745C2#6257711yescharacteristic
746C2#6258011yescharacteristic
747C2#6258211yescharacteristic
748C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3172C2semidirect
2. C2×#2970C2semidirect
3. #35280C2semidirect
5. #33053C2semidirect
6. #33051C2semidirect
7. #29884C2semidirect
8. #29815C2semidirect
9. #28560C2semidirect
10. #28558C2semidirect
11. #28196C2semidirect
12. #28195C2semidirect
13. #28142C2semidirect
14. #28141C2semidirect
15. #21870C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. #20764C2semidirect
173. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
C2×#29702
#352802
#351892
#330532
#330512
#298842
#298152
#285602
#285582
#281962
#281952
#281422
#281412
#218702
#218672
#207642