Subgroups — #6498572

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#28153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#28148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3177	—	2	8	no	—
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2969	—	2	8	no	—
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2857	C₂²	1	2	yes	—
52	#2851	C₂²	1	2	yes	—
53	#2726	—	2	2	no	—
54	#2725	—	2	2	no	—
55	#2722	—	2	2	no	—
56	#2715	—	2	2	no	—
57	#2707	—	2	2	no	—
58	#2704	—	2	2	no	—
59	#2695	—	2	2	no	—
60	#2691	—	2	2	no	—
61	#2629	C₂²	1	2	yes	—
62	#2621	C₂²	1	2	yes	—
63	#2582	C₂²	1	2	yes	—
64	#2581	C₂²	1	2	yes	—
65	#2538	C₂²	1	2	yes	—
66	#2536	C₂²	1	2	yes	—
67	#2417	C₂²	1	2	yes	—
68	#2417	C₂²	1	2	yes	—
69	#2415	C₂²	1	2	yes	—
70	#2415	C₂²	1	2	yes	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	—
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2088	C₂²	1	2	yes	—
74	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2077	C₂²	1	2	yes	—
79	#2077	C₂²	1	2	yes	—
80	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2056	C₂²	1	2	yes	—
89	#2056	C₂²	1	2	yes	—
90	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2001	C₂²	1	2	yes	—
93	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2001	C₂²	1	2	yes	—
96	#1992	C₂²	1	2	yes	—
97	#1991	C₂²	1	2	yes	—
98	#1960	C₂²	1	2	yes	—
99	#1956	C₂²	1	2	yes	—
100	#1935	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1933	C₂²	1	2	yes	—
107	#1933	C₂²	1	2	yes	—
108	#1894	C₂²	1	2	yes	—
109	#1894	C₂²	1	2	yes	—
110	#1894	C₂²	1	2	yes	—
111	#1894	C₂²	1	2	yes	—
112	#1894	C₂²	1	2	yes	—
113	#1894	C₂²	1	2	yes	—
114	#1892	C₂²	1	2	yes	—
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1873	C₂²	1	2	yes	—
117	#1873	C₂²	1	2	yes	—
118	#1872	C₂²	1	2	yes	—
119	#1872	C₂²	1	2	yes	—
120	#1836	C₂²	1	2	yes	—
121	#1836	C₂²	1	2	yes	—
122	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1805	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	2	yes	—
129	#1803	C₂²	1	2	yes	—
130	#1736	C₂²	1	2	yes	—
131	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#541	—	2	8	no	—
143	#541	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#529	—	2	4	no	—
146	#529	—	2	4	no	—
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#126	—	2	2	no	—
149	C₂×#126	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#499	—	2	4	no	—
178	#494	—	2	4	no	—
179	#491	—	2	8	no	—
180	#470	—	2	8	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#467	—	2	4	no	—
183	#446	—	2	4	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
185	#441	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	#436	—	2	4	no	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	C₈×D₄	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	—	2	4	no	—
225	#405	D₄	1	8	yes	—
226	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#398	—	2	2	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#397	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#396	—	2	2	no	—
253	#396	—	2	2	no	—
254	#396	—	2	2	no	—
255	#396	—	2	2	no	—
256	#396	—	2	2	no	—
257	#395	—	2	2	no	—
258	#394	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#390	—	2	2	no	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	2	no	—
271	#389	—	2	2	no	—
272	#389	—	2	2	no	—
273	#389	—	2	2	no	—
274	#389	—	2	2	no	—
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	C₂³	1	2	yes	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#384	C₂³	1	2	yes	—
294	#384	C₂³	1	2	yes	—
295	#382	C₂³	1	2	yes	—
296	#382	C₂³	1	2	yes	—
297	#380	—	2	2	no	—
298	#380	—	2	2	no	—
299	#380	—	2	2	no	—
300	#380	—	2	2	no	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	#380	C₂³	1	2	yes	—
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	#380	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	#126	—	2	4	no	—
365	#126	—	2	4	no	—
366	#126	—	4	8	no	—
367	#126	—	4	8	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	4	no	—
371	#125	—	4	8	no	—
372	#125	—	4	8	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#103	—	4	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	2	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	4	4	no	—
602	Q₁₆	—	4	4	no	—
603	Q₁₆	—	4	8	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	4	4	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	4	no	—
787	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	1	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3500	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3586	1	2	yes	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3512	1	2	yes	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	8	1	no	—
850	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#62611	1	2	yes	—
854	C₂	#62612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #33059	C₂	semidirect
5. #33056	C₂	semidirect
6. #29882	C₂	semidirect
7. #29879	C₂	semidirect
8. #29812	C₂	semidirect
9. #29808	C₂	semidirect
10. #28568	C₂	semidirect
11. #28568	C₂	semidirect
12. #28564	C₂	semidirect
13. #28563	C₂	semidirect
14. #28554	C₂	semidirect
15. #28553	C₂	semidirect
16. #28198	C₂	semidirect
17. #28190	C₂	semidirect
18. #28187	C₂	semidirect
19. #28153	C₂	semidirect
20. #28151	C₂	semidirect
21. #28148	C₂	semidirect
22. #21873	C₂	semidirect
23. #20763	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2969	2
#37378	2
#33059	2
#33056	2
#29882	2
#29879	2
#29812	2
#29808	2
#28568	2
#28564	2
#28563	2
#28554	2
#28553	2
#28198	2
#28190	2
#28187	2
#28153	2
#28151	2
#28148	2
#21873	2
#20763	2