Finite Group Databasebeta

← #6498617

Subgroups — #6498617

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
3#35322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34084C211yesmaximal, characteristic
5#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28588C214yesmaximal, complemented
14#28583C214yesmaximal
15#28216C214yesmaximal, complemented
16#28173C214yesmaximal, complemented
17#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#529C2211yescharacteristic
23#3252—28no—
24#3248—28no—
25C2×#479C2212yes—
26C2×#479C2212yes—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#470C2212yes—
32C2×#468C2212yes—
33C2×#467C2212yes—
34C2×#465C2212yes—
35C2×#464C2212yes—
36C2×#464C2212yes—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#462C2211yescharacteristic
39C2×#461C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#2868C2211yescharacteristic
44#2862C2211yescharacteristic
45#2862C2211yescharacteristic
46#2862C2211yescharacteristic
47#2621C2214yes—
48#2565—22no—
49#2565—21no—
50#2565—21no—
51#2499—22no—
52#2499—21no—
53#2499—21no—
54#2335—22no—
55#2334—22no—
56#2330C2212yes—
57#2327C2214yes—
58#2326C2212yes—
59#2324C2212yes—
60#2323C2212yes—
61#2298—21no—
62#2296—21no—
63#2295C2211yescharacteristic
64#2293—21no—
65#2293C2211yescharacteristic
66#2290—21no—
67#2285C2211yescharacteristic
68C42×Q8C2211yescharacteristic
69C42×D4C2211yescharacteristic
70C4×#117C2211yescharacteristic
71#2085C2214yes—
72#2085C2214yes—
73#2074C2214yes—
74#2073C2214yes—
75#2043C2214yes—
76#2043C2214yes—
77#2016C2214yes—
78#2013C2214yes—
79#1988C2211yescharacteristic
80#1988C2211yescharacteristic
81#1987C2211yescharacteristic
82#1987C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1981C2211yescharacteristic
85#1981C2211yescharacteristic
86#1981C2211yescharacteristic
87#1928C2214yes—
88#1928C2214yes—
89#1927C2214yes—
90#1927C2214yes—
91#1894C2214yes—
92#1892C2214yes—
93#1878C2214yes—
94#1878C2214yes—
95#1877C2214yes—
96#1877C2214yes—
97#1832C2214yes—
98#1831C2211yescharacteristic
99#1831C2211yescharacteristic
100#1831C2211yescharacteristic
101#1831C2211yescharacteristic
102#1803C2214yes—
103#1803C2214yes—
104#1729C2214yes—
105C22×Q16C2312yes—
106C22×Q16C2312yes—
107C22×SD16C2312yes—
108C22×SD16C2312yes—
109C22×M16C2312yes—
110C23×C8C2312yes—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2314yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—24no—
121#529D418yes—
122C2×#126—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125C2311yescharacteristic
126C2×#124C2311yescharacteristic
127C2×#123—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×#121C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117C2312yes—
149C22×C42—21no—
150C22×C42C2311yescharacteristic
151#479—28no—
152#479—28no—
153#477—24no—
154#476—24no—
155#475—24no—
156#474—24no—
157#470—28no—
158#468—28no—
159#467—28no—
160#465—28no—
161#464—28no—
162#464—28no—
163#462—24no—
164#462—24no—
165#461—24no—
166#461—24no—
167C2×#107C2312yes—
168C2×#107C2312yes—
169C2×#106C2312yes—
170C2×#106C2312yes—
171#423—24no—
172C2×C4⋊C8—24no—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2312yes—
191#398—24no—
192#398—24no—
193#397—24no—
194#397—24no—
195#391—21no—
196#391—21no—
197#391—22no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—22no—
201#391C2312yes—
202#391C2314yes—
203#391C2314yes—
204#390—22no—
205#390C2312yes—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389—22no—
209#389C2312yes—
210#389C2312yes—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—24no—
220#387—24no—
221#387—24no—
222#387—24no—
223#387—22no—
224#387—22no—
225#386—22no—
226#385—22no—
227#385—22no—
228#385—22no—
229#384—21no—
230#384—21no—
231#384—22no—
232#384C2312yes—
233#382—21no—
234#382—21no—
235#382—22no—
236#382—21no—
237#382C2314yes—
238#380—21no—
239#380C2312yes—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4D412yes—
245C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
246C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—22no—
252C4×C22⋊C4—21no—
253C4×C22⋊C4—21no—
254C4×C22⋊C4D412yes—
255C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
256C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
257#376—21no—
258#376C2312yes—
259C43—21no—
260C43C2311yescharacteristic
261C43C2311yescharacteristic
262#340C2314yes—
263#340C2314yes—
264#340C2314yes—
265#340C2314yes—
266#336C2314yes—
267#336C2314yes—
268#336C2314yes—
269#336C2314yes—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8C2412yes—
273C22×Q8C2412yes—
274C22×Q8C2411yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4C2411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—44no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—44no—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308#126—28no—
309#125—22no—
310#125—44no—
311#125—44no—
312#125C2×D414yes—
313#124—22no—
314#124C2×D414yes—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324#121—22no—
325#121C2×D414yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—44no—
334C4×Q8—44no—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D414yes—
341#117—28no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117—44no—
345#117—44no—
346#117—82no—
347#117—82no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—82no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42#4114yes—
409C2×C42C2412yes—
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—24no—
414#107—24no—
415#106—24no—
416#106—24no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—44no—
430#103—44no—
431#103—44no—
432#103—44no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—24no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—24no—
448#95—24no—
449#95—24no—
450#95C2×D412yes—
451#95C2×D412yes—
452#95C2×D412yes—
453#95C2×D412yes—
454C24—21no—
455C24C22×D411yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4C22×D412yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2511yescharacteristic
513Q16—84no—
514Q16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517M16—84no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—84no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—82no—
592C42—82no—
593C42#12114yes—
594C42#12114yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C2×#4112yes—
598C42C2×#4112yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23C2×#12112yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—84no—
620Q8—84no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12112yes—
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4C2×#12112yes—
676C2×C4#57712yes—
677C2×C4#57812yes—
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C2×C4C22×#4111yescharacteristic
680C2×C4#58512yes—
681C2×C4#58512yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22C22×#12111yescharacteristic
697C22#344912yes—
698C22C2×#57711yescharacteristic
699C22C2×#57811yescharacteristic
700C22#358612yes—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4#304614yes—
719C4#350011yescharacteristic
720C4#350011yescharacteristic
721C4#351212yes—
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2#3532811yescharacteristic
725C2C2×#304611yescharacteristic
726C2#6042711yescharacteristic
727C2#6099112yes—
728C2#6099512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35322C2semidirect
5. #33033C2semidirect
6. #33032C2semidirect
7. #33027C2semidirect
8. #33026C2semidirect
9. #29867C2semidirect
10. #29865C2semidirect
11. #29799C2semidirect
12. #29798C2semidirect
13. #28588C2semidirect
15. #28216C2semidirect
16. #28173C2semidirect
17. #21894C2semidirect
18. #21885C2semidirect
19. #20755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32482
#353222
#340842
#330332
#330322
#330272
#330262
#298672
#298652
#297992
#297982
#285882
#285832
#282162
#281732
#218942
#218852
#207552