Finite Group Databasebeta

← #6498650

Subgroups — #6498650

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3259C212yesmaximal, complemented
2#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33038C214yesmaximal, complemented
5#29870C212yesmaximal, complemented
6#29794C212yesmaximal, complemented
7#28584C214yesmaximal, complemented
8#28578C212yesmaximal, complemented
9#28572C212yesmaximal, complemented
10#28214C212yesmaximal, complemented
11#28207C212yesmaximal, complemented
12#28165C212yesmaximal, complemented
13#28156C212yesmaximal, complemented
14#21897C212yesmaximal, complemented
15#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2212yes—
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3259—216no—
19C2×#478C2214yes—
20C2×#478C2214yes—
21C2×#469C2214yes—
22C2×#466C2214yes—
23C2×#459C2214yes—
24C2×#459C2214yes—
25C2×#424C2212yes—
26#2867C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2641C2212yes—
30#2619C2212yes—
31#2445—22no—
32#2445—22no—
33#2428—22no—
34#2428—22no—
35#2374—22no—
36#2364—22no—
37#2363—22no—
38#2359—22no—
39#2330C2211yescharacteristic
40#2328C2211yescharacteristic
41#2328C2212yes—
42#2324C2212yes—
43#2314C2211yescharacteristic
44C4×#127C2212yes—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#125C2211yescharacteristic
47C4×#121C2212yes—
48#2293C2212yes—
49#2275C2212yes—
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#2085C2214yes—
52#2084C2212yes—
53#2083C2212yes—
54#2073C2214yes—
55#2071C2212yes—
56#2071C2212yes—
57#2041C2212yes—
58#2041C2212yes—
59#2041C2214yes—
60#2011C2214yes—
61#2011C2212yes—
62#2011C2212yes—
63#1989C2214yes—
64#1982C2214yes—
65#1926C2214yes—
66#1926C2214yes—
67#1925C2214yes—
68#1925C2214yes—
69#1895C2214yes—
70#1893C2214yes—
71#1879C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1879C2214yes—
74#1879C2214yes—
75#1832C2212yes—
76#1832C2212yes—
77#1831C2212yes—
78#1831C2212yes—
79#1804C2214yes—
80#1802C2214yes—
81#1729C2212yes—
82#1728C2211yescharacteristic
83C2×#336C2211yescharacteristic
84C22×D8C2314yes—
85C22×D8C2314yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#540—28no—
89#540—24no—
90#540—28no—
91#540D418yescomplemented
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127C2312yes—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2312yes—
97C2×#127C2312yes—
98C2×#125C2312yes—
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×#123—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121C2314yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4C2314yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#478—216no—
121#478—216no—
122#469—216no—
123#466—216no—
124#459—216no—
125#459—216no—
126C2×#107C2314yes—
127C2×#106C2314yes—
128#424—28no—
129C2×C4⋊C8C2314yes—
130C2×C4⋊C8C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390C2312yes—
152#390C2314yes—
153#390C2312yes—
154#390C2314yes—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389C2312yes—
159#389C2312yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—24no—
173#386—24no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2312yes—
177#382C2311yescharacteristic
178#382C2312yes—
179#380C2312yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4D412yes—
182C4×C4⋊C4D412yes—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193#376C2311yescharacteristic
194#376C2311yescharacteristic
195C2×#95—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197C43C2311yescharacteristic
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#340C2314yes—
202#336C2312yes—
203#336C2312yes—
204#336C2314yes—
205#336C2314yes—
206#336C2312yes—
207#336C2312yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2414yes—
217C22×D4C2412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×D8—28no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2414yes—
237C22×C8C2414yes—
238#127—24no—
239#127—22no—
240#127—24no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—84no—
244#127—84no—
245#127C2×D414yes—
246#125—24no—
247#125—22no—
248#125—24no—
249#125C2×D414yes—
250#123—216no—
251#123—416no—
252#121—24no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—416no—
257#121—84no—
258#121—84no—
259#121C2×D418yes—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—84no—
266C4×D4—84no—
267C4×D4—84no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4C2×D418yes—
270#117—42no—
271#117—84no—
272#117C2×D414yes—
273#117#4114yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2414yes—
285C2×C4⋊C4C2412yes—
286C2×C4⋊C4C2412yes—
287C2×C4⋊C4C2412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—28no—
322#106—28no—
323C4⋊C8—28no—
324C4⋊C8—28no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—28no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C22×D414yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2511yescharacteristic
414D8—88no—
415D8—88no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#12118yes—
439C4⋊C4C22×D414yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4#12118yes—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42—82no—
470C42C22×D412yes—
471C42C22×D412yes—
472C42C2×#4112yes—
473C42C2×#4112yes—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23C2×#12112yes—
493C23C23×D411yescharacteristic
494D4—28no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—168no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—168no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4C2×#12114yes—
547C2×C4C2×#12114yes—
548C2×C4C2×#12112yes—
549C2×C4#57614yes—
550C2×C4C23×D411yescharacteristic
551C2×C4C22×#4111yescharacteristic
552C2×C4#58512yes—
553C2×C4#58512yes—
554C8—44no—
555C8—44no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22C22×#12111yescharacteristic
576C22#344911yescharacteristic
577C22#344911yescharacteristic
578C22C2×#57612yes—
579C22#358512yes—
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—24no—
583C4—24no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#350012yes—
594C4#351212yes—
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—164no—
598C2#3532811yescharacteristic
599C2#6042812yes—
600C2#6097812yes—
601C2#6101111yescharacteristic
602C2#6101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3259C2semidirect
2. #35278C2semidirect
3. #34280C2semidirect
4. #33038C2semidirect
5. #29870C2semidirect
6. #29794C2semidirect
7. #28584C2semidirect
8. #28578C2semidirect
9. #28572C2semidirect
10. #28214C2semidirect
11. #28207C2semidirect
12. #28165C2semidirect
13. #28156C2semidirect
14. #21897C2semidirect
15. #20754C2semidirect
91. #540D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32592
#352782
#342802
#330382
#298702
#297942
#285842
#285782
#285722
#282142
#282072
#281652
#281562
#218972
#207542