Subgroups — #6498685

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	#3261	—	2	4	no	—
18	#3260	—	2	4	no	—
19	#3258	—	2	8	no	—
20	#3177	—	2	4	no	—
21	#3177	—	2	4	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
25	#3080	C₂²	1	4	yes	—
26	#3078	C₂²	1	4	yes	—
27	#3056	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	#3039	C₂²	1	4	yes	—
31	#3037	C₂²	1	4	yes	—
32	#2969	—	2	4	no	—
33	#2968	—	2	4	no	—
34	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2930	C₂²	1	2	yes	—
41	#2929	C₂²	1	2	yes	—
42	#2922	C₂²	1	2	yes	—
43	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2905	C₂²	1	2	yes	—
45	#2875	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2090	C₂²	1	4	yes	—
48	#2089	C₂²	1	4	yes	—
49	#2079	C₂²	1	4	yes	—
50	#2078	C₂²	1	4	yes	—
51	#2047	C₂²	1	4	yes	—
52	#2047	C₂²	1	4	yes	—
53	#2020	C₂²	1	4	yes	—
54	#2020	C₂²	1	4	yes	—
55	#1998	C₂²	1	4	yes	—
56	#1966	C₂²	1	4	yes	—
57	#1930	C₂²	1	8	yes	—
58	#1930	C₂²	1	8	yes	—
59	#1908	C₂²	1	8	yes	—
60	#1908	C₂²	1	8	yes	—
61	#1901	C₂²	1	8	yes	—
62	#1838	C₂²	1	2	yes	—
63	#1838	C₂²	1	2	yes	—
64	#1837	C₂²	1	2	yes	—
65	#1837	C₂²	1	2	yes	—
66	#1801	C₂²	1	4	yes	—
67	#1801	C₂²	1	4	yes	—
68	#1738	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#542	D₄	1	4	yes	—
79	#541	—	2	8	no	—
80	#541	—	2	4	no	—
81	#541	—	2	4	no	—
82	#541	D₄	1	2	yes	—
83	#540	D₄	1	2	yes	—
84	#539	—	2	2	no	—
85	#538	—	2	2	no	—
86	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#529	—	2	4	no	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	#525	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#499	—	2	4	no	—
99	#494	—	2	4	no	—
100	#491	—	2	4	no	—
101	#491	—	2	4	no	—
102	#479	—	2	8	no	—
103	#479	—	2	8	no	—
104	#478	—	2	8	no	—
105	#477	—	2	4	no	—
106	#475	—	2	4	no	—
107	#470	—	2	4	no	—
108	#470	—	2	4	no	—
109	#470	—	2	8	no	—
110	#468	—	2	8	no	—
111	#467	—	2	4	no	—
112	#467	—	2	4	no	—
113	#467	—	2	8	no	—
114	#465	—	2	8	no	—
115	#464	—	2	8	no	—
116	#462	—	2	4	no	—
117	#462	—	2	8	no	—
118	#461	—	2	8	no	—
119	#460	—	2	4	no	—
120	#446	—	2	4	no	—
121	#446	—	2	2	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
123	#441	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	#436	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	2	no	—
130	#435	—	2	4	no	—
131	#435	—	2	4	no	—
132	#435	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	2	no	—
135	#433	—	2	4	no	—
136	#433	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#428	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	#424	—	2	4	no	—
142	#424	—	2	4	no	—
143	#424	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	C₂³	1	2	yes	—
145	#423	C₂³	1	4	yes	—
146	#423	C₂³	1	4	yes	—
147	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#419	C₂³	1	8	yes	—
150	#417	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
155	#408	C₂³	1	2	yes	—
156	#408	C₂³	1	2	yes	—
157	#407	C₂³	1	2	yes	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	#405	—	2	2	no	—
160	#405	D₄	1	4	yes	—
161	#405	D₄	1	4	yes	—
162	#405	C₂³	1	2	yes	—
163	#405	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	2	2	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#343	C₂³	1	8	yes	—
172	#343	C₂³	1	8	yes	—
173	#341	C₂³	1	4	yes	—
174	#341	C₂³	1	4	yes	—
175	#341	C₂³	1	4	yes	—
176	#341	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#137	—	4	8	no	—
181	#137	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	#131	—	4	4	no	—
190	#131	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	2	4	no	—
217	#126	—	2	4	no	—
218	#126	—	4	8	no	—
219	#126	—	4	8	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	4	8	no	—
224	#125	—	4	8	no	—
225	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#123	—	2	2	no	—
229	#123	—	2	4	no	—
230	#123	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#120	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	2	no	—
268	#107	—	2	2	no	—
269	#107	—	2	8	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#101	—	4	8	no	—
287	#101	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	4	4	no	—
331	Q₁₆	—	4	4	no	—
332	Q₁₆	—	4	8	no	—
333	Q₁₆	—	8	8	no	—
334	SD₁₆	—	8	8	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	2	8	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	8	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3512	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#3500	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3455	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #33065	C₂	semidirect
5. #29888	C₂	semidirect
6. #29820	C₂	semidirect
7. #28594	C₂	semidirect
8. #28591	C₂	semidirect
9. #28222	C₂	semidirect
10. #28219	C₂	semidirect
11. #28179	C₂	semidirect
12. #28176	C₂	semidirect
13. #21883	C₂	semidirect
14. #20768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60921	2
C₂×#3177	2
#60209	2
#33065	2
#29888	2
#29820	2
#28594	2
#28591	2
#28222	2
#28219	2
#28179	2
#28176	2
#21883	2
#20768	2